已知函数f(x)=2lnx-x^2-ax (1)求函数的单调区间

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 12:51:43

已知函数f(x)=2lnx-x^2-ax (1)求函数的单调区间
（2）如果函数f(x)有两个不同的零点x1,x2 且x1

(1)f'(x)=(2-2x^2-ax)/x,(x>0)
此问不多说,然后对a分类讨论,解二次方程即可.
(2)设x1,x2的中点为x0
因为px0
f'(x)=2/x-2x-a
求f(x)的二阶导数得f'(x)单调递减
故f'(px1+qx2)=0
联立上述4式,解得存在x1,x2的值使2(x2-x1)/(x1+x2)>=ln(x2/x1) (*) 成立.
对(*)式令x2/x1=t(t>1)
令g(t)=lnt-(2t-2)/(t+1)
则存在t(t>1)使g(t)

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