已知a、b、c满足a2+b2+c2=1,a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)=−3
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 17:20:57
已知a、b、c满足a2+b2+c2=1,a(
+
)+b(
+
)+c(
+
)=−3
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b |
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c |
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a |
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c |
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由a(
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b+
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c)+b(
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a+
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c)+c(
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a+
1
b)=−3,那么(a+b+c)(
1
a+
1
b+
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c)=0,
∴a+b+c=0或
1
a+
1
b+
1
c=0,
当
1
a+
1
b+
1
c=0时,ab+bc+ac=0,
∵a、b、c满足a2+b2+c2=1,
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1,
∴a+b+c=±1,
故答案为:0或1或-1.
1
b+
1
c)+b(
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a+
1
c)+c(
1
a+
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b)=−3,那么(a+b+c)(
1
a+
1
b+
1
c)=0,
∴a+b+c=0或
1
a+
1
b+
1
c=0,
当
1
a+
1
b+
1
c=0时,ab+bc+ac=0,
∵a、b、c满足a2+b2+c2=1,
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1,
∴a+b+c=±1,
故答案为:0或1或-1.
已知正整数a、b、c满足a2+b2=c2,求(1+c/a)(1+c/b)最小值。
已知三个正数a,b,c满足a2,b2,c2成等差数列,求证1a+b
已知a,b,c满足a+b+c=0 a2+b2+c2=32,abc=8,求1/a+1/b+1/c的值
1,已知a,b,c属于正数,求证:a2/b+b2/c+c2/a≥a+b+c.
已知a、b、c满足(b2+c2-a2)/2bc+(c2+a2-b2)/2ac+(a2+b2-c2)/2ab=1
已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1,求代数式a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)的值.
a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证:a+b+c
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 ,
已知实数a.b.c.d.满足(a-1)2+2c2=d2-1,且c2+d2=-根号(1-1/b) +1.求a2+b2+c2
已知a>b>c,a+b+c=1,a2+b2+c2=1.求证:(1)1
已知a,b,c为正数 ab=1,a2+b2+c2=9,求a+b+c的最大值
已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是______.