离散数学—证明下列式子为永真式
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 12:22:41
离散数学—证明下列式子为永真式
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/38/1382bd9a8bf80ad2c75b18c3807b6cdc.jpg)
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(p→q)∧(q→r)
=(~p∨q)∧(~q∨r)
=(~p∧(~q∨r))∨(q∧(~q∨r))
=((~p∧~q)∨(~p∧r))∨((q∧~q)∨(q∧r))
=(~p∧~q)∨(~p∧r)∨(0)∨(q∧r)
=(~p∧~q)∨(~p∨q)∧r)
=(~p∨((~p∨q)∧r))∧(~q∨((~p∨q)∧r))
= p∨(~p∨q))∧(~p∨r))∧(~q∨(~p∨q))∧(~q∨r)
=(~p∨q)∧(~p∨r))∧(~q∨r)
=((~p∨q)∧(~q∨r) ))∧(~p∨r)
即:
((p→q)∧(q→r)) = ((p→q)∧(q→r))∧( p→r) 再答: 设 A=(p→q)∧(q→r), B= p→r 由上有 A=A∧B 于是 ~A∨B=~(A∧B)∨B=~A∨~B∨B = 1 即 A=> B 恒成立。 所以:(p→q)∧(q→r)=> p→r
再问: 第二个呢~
再答: 在做
再问: Thx~^_^
再答: (P∧(P→Q))→Q(p∧(┐P∨Q))→Q ┐((P∧┐P)∨(P∧Q))∨Q ┐(F∨(P∧Q))∨Q ┐(P∧Q)∨Q ┐P∨┐Q∨Q ┐P∨T T 所以原式是永真式
再答: 怎么样
再问: OK~thx
=(~p∨q)∧(~q∨r)
=(~p∧(~q∨r))∨(q∧(~q∨r))
=((~p∧~q)∨(~p∧r))∨((q∧~q)∨(q∧r))
=(~p∧~q)∨(~p∧r)∨(0)∨(q∧r)
=(~p∧~q)∨(~p∨q)∧r)
=(~p∨((~p∨q)∧r))∧(~q∨((~p∨q)∧r))
= p∨(~p∨q))∧(~p∨r))∧(~q∨(~p∨q))∧(~q∨r)
=(~p∨q)∧(~p∨r))∧(~q∨r)
=((~p∨q)∧(~q∨r) ))∧(~p∨r)
即:
((p→q)∧(q→r)) = ((p→q)∧(q→r))∧( p→r) 再答: 设 A=(p→q)∧(q→r), B= p→r 由上有 A=A∧B 于是 ~A∨B=~(A∧B)∨B=~A∨~B∨B = 1 即 A=> B 恒成立。 所以:(p→q)∧(q→r)=> p→r
再问: 第二个呢~
再答: 在做
再问: Thx~^_^
再答: (P∧(P→Q))→Q(p∧(┐P∨Q))→Q ┐((P∧┐P)∨(P∧Q))∨Q ┐(F∨(P∧Q))∨Q ┐(P∧Q)∨Q ┐P∨┐Q∨Q ┐P∨T T 所以原式是永真式
再答: 怎么样
再问: OK~thx