设F为抛物线x^2=8y的焦点,点A,B,C在此抛物线上,若向量FA+向量FB+向量FC=0,则向量FA的模+向量FB的

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 02:36:30

设F为抛物线x^2=8y的焦点,点A,B,C在此抛物线上,若向量FA+向量FB+向量FC=0,则向量FA的模+向量FB的模+向量FC的模=多少?

焦点F(0,2),准线y=-2,则AF,BF,CF的模分别等于A,B,C到准线的距离.
设A,B,C坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
因为向量FA+向量FC+向量FC=0,所以F为三角形ABC的重心
由重心定理得(x1+x2+x3)/3=0（0是F横坐标）;
(y1+y2+y3)/3=2（2是F纵坐标）
所以y1+y2+y3=6.
因为抛物线上的点到焦点距离=它到准线的距离
|FA|+|FB|+|FC|=(y1+2)+(y2+2)+(y3+2)=y1+y2+y3+6=6+6=12.
再问：麻烦你了。。谢谢。。但是。。为什么向量FA+向量FC+向量FC=0,,所以F为三角形ABC的重心？重心定理又是什么？。。。
再答：下面这个结论就是重心定理： F为三角形ABC所在平面内一点,FA+FB+FC=0点F是三角形ABC的重心 (FA ,FB, FC, 0为向量) 【证明】取BC中点D，连结并延长FD至E，使DE=FD,则四边形BFCE是平行四边形 ∴向量FB=向量CE ∴向量FB+向量FC=向量CE+向量FC=向量FE 由向量FA+向量FB+向量FC=0得:向量FB+向量FC=-向量FA=向量AF ∴向量AF和向量FE共线===>A、F、E三点共线而D在FE上, ∴A、F、D三点共线而点D又是BC中点, ∴AD(即AF)是三角形ABC中BC边上的中线同理可证BF是AC边上的中线，CF是AB边上的中线 ∴点F是三角形ABC的重心。

F为抛物线y方=4x的焦点,A,B,C为抛物线上的三点,若向量FA+向量FB+向量FC=0向量,则|FA|+|FB|+| 设F为抛物线y^2=4x的焦点,A.B.C为该抛物线上三点,若向量FA+向量FB+向量FC=0,则/FA/+/FB/+/ 设F为抛物线y^2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上3点,若FA（向量）+FB（向量）+FC（向量）=0（向量） 1.设F为抛物线 y^2=4x 的焦点,A、B、C为抛物线上3点,若FA＋FB＋F＝0 （是向量）则|FA|+|FB| 已知点c为y方=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点f为焦点,点a,b为抛物线上的两点,若向量fa+向量fb+2向量f 设F为抛物线y^2=4x的焦点,A、B为该抛物线上两点,若向量FA＋2FB＝0,则｜FA｜＋2｜FB｜＝______ 已知A.B为抛物线C;y^2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若向量FA=-4向量FB,则直线AB的斜率为设F为抛物线y^2=4x的焦点,ABC抛物线上的三点,若FA+FB+FC=0(向量),证明:三角形ABC不可能是直角三角已知ABC是椭圆上的三个点.F是焦点,且满足:向量FA+向量FB+向量FC=0.求:向量FA的模+向量FB的模+向量FC 已知椭圆X方/2+Y方=1的左焦点为F,左准线为l,l上点A与F交椭圆于点B,若FA向量=3FB向量,则AF向量=? 已知抛物线y^2=4x的焦点是F,点A,B在抛物线上,如果AF向量=2FB向量,则丨AF丨=? 已知椭圆X2/2+Y2=1的右焦点为F,右准线为L.点A∈L.线段AF交C于点B,若向量FA=向量FB.则向量AF的模=