本人闲时学近世代数,里面有这样的一道题,证明:如果有限p-群G只有一个指数为p的子群,则G是一个循环群
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/03 13:17:51
本人闲时学近世代数,里面有这样的一道题,证明:如果有限p-群G只有一个指数为p的子群,则G是一个循环群
谁能给我一些提示,我觉得应该是一个简单的题目,但我想了一两天也没想出来,也许是基础定理不太熟练的缘故.
我用的是杨子胥著的第一版,从网上下载的,但网上只有第二版的答案,第二版把该习题去掉了,哪里能找到第一版的习题答案呢?
谁能给我一些提示,我觉得应该是一个简单的题目,但我想了一两天也没想出来,也许是基础定理不太熟练的缘故.
我用的是杨子胥著的第一版,从网上下载的,但网上只有第二版的答案,第二版把该习题去掉了,哪里能找到第一版的习题答案呢?
![本人闲时学近世代数,里面有这样的一道题,证明:如果有限p-群G只有一个指数为p的子群,则G是一个循环群](/uploads/image/z/15939099-27-9.jpg?t=%E6%9C%AC%E4%BA%BA%E9%97%B2%E6%97%B6%E5%AD%A6%E8%BF%91%E4%B8%96%E4%BB%A3%E6%95%B0%2C%E9%87%8C%E9%9D%A2%E6%9C%89%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E9%A2%98%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%9C%89%E9%99%90p-%E7%BE%A4G%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%8C%87%E6%95%B0%E4%B8%BAp%E7%9A%84%E5%AD%90%E7%BE%A4%2C%E5%88%99G%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E7%BE%A4)
题目没有问题么..应该有两个吧.单位元也构成群.
如果G不是循环群,那么它里面元素的阶都应该小于p.因为e属于G,e,e^2,e^3……都属于G,如果不是小于p,那么G的阶也就大于p
再问: p是素数,G的阶是p的幂次,不一定是p,你这个证明不正确
如果G不是循环群,那么它里面元素的阶都应该小于p.因为e属于G,e,e^2,e^3……都属于G,如果不是小于p,那么G的阶也就大于p
再问: p是素数,G的阶是p的幂次,不一定是p,你这个证明不正确
一道近世代数题目设G是一个具有乘法运算的非空有限集合,证明:如果G满足结合律,有左单位元,且右消去律成立,则G是一个群
求抽象代数的一个证明试证:群G的任意有限子半群是子群.
群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群
1证明;G是p^k(p是素数)阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和 2 群Z2*Z3与群Z6同构,群Z2*Z2与群Z
若循环群G的阶是n=pq,p、q是素数.其中子群Gp和Gq的生成元分别为g、h,则g*h是G的生成元.以下推出悖论
设G是一个群,证明:如果G/Z(G)是循环群,则G是交换群
在抽象代数中怎样证明这个证明题:一个循环群G=的阶为n,a^m也为G的生成元的充分必要条件是:(m,n)=1
设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群
G=是6阶循环群,求G的所有子群
抽象代数证明:设H、K是群G的子群,则(H:H∪K) hK
抽象代数证明:设(G,*)是一个群,如果 对所有的a属于G总有a^2=e,则G必是交换群
抽象代数证明题:设H是群G的一个非空子集,且H中每个元素的阶都有限.证明:H