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规定”△”为有序实数对的运算,如果(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc).如果对任意实数a,b都有(a,b)

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 04:32:12
规定”△”为有序实数对的运算,如果(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc).如果对任意实数a,b都有(a,b)△(x,y)=(a,b),则(x,y)为(  )
A. (0,1)
B. (1,0)
C. (-1,0)
D. (0,-1)
规定”△”为有序实数对的运算,如果(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc).如果对任意实数a,b都有(a,b)
由定义,知
(a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b),
则ax+by=a,①
ay+bx=b,②
由①+②,得
(a+b)x+(a+b)y=a+b,
∵a,b是任意实数,
∴x+y=1,③
由①-②,得
(a-b)x-(a-b)y=a-b,
∴x-y=1,④
由③④解得,
x=1,y=0,
∴(x,y)为(1,0);
故选B.