已知椭圆x^2/8+y^2/4=1,设A,B为椭圆上关于原点对称的两点,AF1的中点为M,BF1的中点为N,若原点O在

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 09:05:26

已知椭圆x^2/8+y^2/4=1,设A,B为椭圆上关于原点对称的两点,AF1的中点为M,BF1的中点为N,若原点O在
以线段MN为直径的圆上
（1）证明点A在定圆上
（2）设直线AB的斜率为k,若k>=根号3,求e的取值范围

设A（x,y）则B（-x,-y）
,因为椭圆x^2/8+y^2/4=1,所以F1（-2,0）,M（（x-2）/2,y/2）,N（（-2-x）/2,-y/2）,
点o在线段MN为直径的圆上,所以OM垂直于ON,（y/2）/（（x-2）/2）*（-y/2)/（（-2-x）/2）=-1,得x^2+Y^2=4,证明点A在定圆上.
（2）设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1（-c,0）,M（（x-c）/2,y/2）,N（（-c-x）/2,-y/2）,
点o在线段MN为直径的圆上,所以OM垂直于ON,（y/2）/（（x-c）/2）*（-y/2)/（（-c-x）/2）=-1,得x^2+Y^2=c^2,k>=根号3,代入上面两式,求得1>e>1+根号3

已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F的直线交椭圆与A.B两点,并且线段AB的中点在直线x+ 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2 已知F1,F2分别是是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,A为椭圆一点,M为AF1中点,N为AF2中点,O为坐标解析几何直线与椭圆已知直线 y=kx+b 与椭圆 x^2+(y^2)/3=1交于A,B两点,M是AB的中点,O为原点. 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,M为AB中点,OM的斜率为0.25,椭圆的短轴长为高二解析几何(椭圆)设A,B是椭圆(x^2)/4+(y^2)=1上的两点,O为坐标原点若直线AB在y轴上截距为4,且OA 已知x^2/25+y^2/16=1,o为坐标原点,点P在椭圆上运动,求OP的中点M的轨迹方程已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜率为√ 设AB是椭圆的x^2/a^2 + y^2/b^2=1的不垂直于对称轴且不过原点的弦,M为AB的中点,O为坐标原点,则已知椭圆W：x2/4+y2=1,直线l过点（0，-2）与椭圆W交于两点A，B，O为坐标原点。（1）设C为AB的中点，当若椭圆 ax*2+by*2=1 与直线x+y=1 交于A,B两点,M为AB中点,直线OM (O为原点）的斜率为1/2,且斜率为k1的直线与椭圆x^2/2+y^2=1交于A、B两点,点M为AB的中点,O为原点,记直线OM的斜率为k2,则k1k