互为反函数的函数具有相同的单调性、奇偶性
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 22:44:08
互为反函数的函数具有相同的单调性、奇偶性
请举例子具体介绍
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【反函数的性质】
(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;
(2)函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的;
(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;
(4)偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.
(5)一切隐函数具有反函数;
(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;
(7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】.
(8)反函数是相互的
(9)定义域、值域相反对应法则互逆
(10)不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方
例1:y=2^x的反函数是y=log2 x 都是增函数 都是非奇非偶函数
例2:求函数y=3x的反函数
y=3x的定义域为R,值域为R 显然为奇函数且为增函数
由y=3x解得
x=1/3y
将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
y=1/3x 显然也为奇函数且为增函数
(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;
(2)函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的;
(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;
(4)偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.
(5)一切隐函数具有反函数;
(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;
(7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】.
(8)反函数是相互的
(9)定义域、值域相反对应法则互逆
(10)不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方
例1:y=2^x的反函数是y=log2 x 都是增函数 都是非奇非偶函数
例2:求函数y=3x的反函数
y=3x的定义域为R,值域为R 显然为奇函数且为增函数
由y=3x解得
x=1/3y
将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
y=1/3x 显然也为奇函数且为增函数