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计算二重积分根号x的平方+y的平方do,其中d为圆环形闭区域{(x,y)}|1

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 02:13:12
计算二重积分根号x的平方+y的平方do,其中d为圆环形闭区域{(x,y)}|1
计算二重积分根号x的平方+y的平方do,其中d为圆环形闭区域{(x,y)}|1
改换成极坐标,积分区域,1≤r≤2,0≤θ≤2π,
原式=∫[0,2π]dθ∫[1,2] √[(rcosθ)^2+(rsinθ)^2] rdr
=∫[0,2π]dθ∫[1,2] r^2dr
=(1/3)∫[0,2π](r^3)[1,2]dθ
=(7/3)∫[0,2π] dθ
=14π/3.