求教两题高数微积分
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 17:35:06
求教两题高数微积分
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/ca/cca3072a34e1a48b84a86599bcdeb2f4.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/ef/fef2ab2e468f5b614d83ce3aa1a0f03b.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/ca/cca3072a34e1a48b84a86599bcdeb2f4.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/ef/fef2ab2e468f5b614d83ce3aa1a0f03b.jpg)
![求教两题高数微积分](/uploads/image/z/15973837-61-7.jpg?t=%E6%B1%82%E6%95%99%E4%B8%A4%E9%A2%98%E9%AB%98%E6%95%B0%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86)
第一题,如果函数连续,那么x趋近于1的极限等于f(1)=-1,因为极限存在,而且分母趋近于零,那么分子也趋近于0,将x=1代入分子(a+b)^(1/2)-2=0,解得a+b=4
分子分母同时求导,并将x=1代入可得(a/2)/(a+b)^(1/2) =-1 又a+b=4,
解得 a=-4 ,b=8
第二题 令t=x/2 ,那么上式变为 [2^(1/2) *cos (t/2)]^(csc 2t) t趋近于π/2
cos(t/2) =[(1+cos t)/2]^(1/2) ; csc 2t= 1/(2sin t *cos t ).两式子代入上式可得
(1+ cost )^[1/(4 sint * cos t)],由于sin t 趋近于1,上式可简化为(1+ cost )^[1/(4 * cos t)],
令n=cos t(t趋近于π/2),那么n的极限趋近于0,将n=cos t 代入可得
(1+n)^(1/4n)=e^(1/4)
分子分母同时求导,并将x=1代入可得(a/2)/(a+b)^(1/2) =-1 又a+b=4,
解得 a=-4 ,b=8
第二题 令t=x/2 ,那么上式变为 [2^(1/2) *cos (t/2)]^(csc 2t) t趋近于π/2
cos(t/2) =[(1+cos t)/2]^(1/2) ; csc 2t= 1/(2sin t *cos t ).两式子代入上式可得
(1+ cost )^[1/(4 sint * cos t)],由于sin t 趋近于1,上式可简化为(1+ cost )^[1/(4 * cos t)],
令n=cos t(t趋近于π/2),那么n的极限趋近于0,将n=cos t 代入可得
(1+n)^(1/4n)=e^(1/4)