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若函数f(x)=x2+2a|x|+4a2-3的零点有且只有一个,则实数a=______.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 17:50:15
若函数f(x)=x2+2a|x|+4a2-3的零点有且只有一个,则实数a=______.
若函数f(x)=x2+2a|x|+4a2-3的零点有且只有一个,则实数a=______.
对于函数f(x)=x2+2a|x|+4a2-3
∵f(-x)=f(x)∴f(x)为偶函数∴y=f(x)的图象关于y轴对称
由题意知f(x)=0只有x=0一个零点,即4a2-3=0,解可得a=±

3
2;
又由x>0时,f(x)=x2+2ax+4a2-3,其对称轴为x=-a,
必有x=-a≤0,
故a=

3
2
故答案为:

3
2