如图,四边形ABCD为圆内接四边形,对角线AC、BD交于点E,延长DA、CB交于点F,且∠CAD=60°,DC=DE.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 16:26:45
如图,四边形ABCD为圆内接四边形,对角线AC、BD交于点E,延长DA、CB交于点F,且∠CAD=60°,DC=DE.
求证:
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/d0/2d0c0275f63efeee4ca450670e74721f.jpg)
(1)AB=AF;
(2)A为△BEF的外心(即△BEF外接圆的圆心).
求证:
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(1)AB=AF;
(2)A为△BEF的外心(即△BEF外接圆的圆心).
![如图,四边形ABCD为圆内接四边形,对角线AC、BD交于点E,延长DA、CB交于点F,且∠CAD=60°,DC=DE.](/uploads/image/z/15987560-32-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%86%85%E6%8E%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%8C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E3%80%81BD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%8C%E5%BB%B6%E9%95%BFDA%E3%80%81CB%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%8C%E4%B8%94%E2%88%A0CAD%3D60%C2%B0%EF%BC%8CDC%3DDE%EF%BC%8E)
证明:(1)∠ABF=∠ADC=120°-∠ACD=120°-∠DEC
=120°-(60°+∠ADE)=60°-∠ADE,(4分)
而∠F=60°-∠ACF,(6分)
因为∠ACF=∠ADE,(7分)![](http://img.wesiedu.com/upload/2/d0/2d0c0275f63efeee4ca450670e74721f.jpg)
所以∠ABF=∠F,所以AB=AF.(8分)
(2)四边形ABCD内接于圆,所以∠ABD=∠ACD,(10分)
又DE=DC,所以∠DCE=∠DEC=∠AEB,(12分)
所以∠ABD=∠AEB,
所以AB=AE.(14分)
∵AB=AF,
∴AB=AF=AE,即A是三角形BEF的外心.(16分)
=120°-(60°+∠ADE)=60°-∠ADE,(4分)
而∠F=60°-∠ACF,(6分)
因为∠ACF=∠ADE,(7分)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/d0/2d0c0275f63efeee4ca450670e74721f.jpg)
所以∠ABF=∠F,所以AB=AF.(8分)
(2)四边形ABCD内接于圆,所以∠ABD=∠ACD,(10分)
又DE=DC,所以∠DCE=∠DEC=∠AEB,(12分)
所以∠ABD=∠AEB,
所以AB=AE.(14分)
∵AB=AF,
∴AB=AF=AE,即A是三角形BEF的外心.(16分)
如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac,bd交于点e,点f在对角线ac上
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AP+AE=CP
如图,在四边形ABCD中,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的
已知四边形ABCD为矩形,AC,BD交于O点,DE=BD,且DE与BC延长线交于E,求证:四边形ABCD为平行四边形
已知,如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,E在CB延长线上,且EB=BC,DE交AB于点F
如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.
如图 在四边形abcd中,AD//DC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:AD=CB.
如图,四边形ABCD的对角线AC 、BD交与点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AF+AE=C
如图:四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,且E为AC的中点.DA=DC,AC=4 ,BD=6.求ABCD的面积
如图,四边形ABCD中,AD平行BC,点E在CB的延长线上,连接DE,交AB于点F,连接DB,∠AFD=∠DBE,且DE
如图,四边形ABCD内接于圆,AD,BC的延长线交于点E,F是BD延长线上任意一点,若AB=AC.
如图,在四边形ABCD中,AC=BD,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的