百度作业网如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD=60°，DC=DE．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/19 16:26:45
如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD=60°，DC=DE．
求证：
（1）AB=AF；
（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．
求证：
（1）AB=AF；
（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．
证明：（1）∠ABF=∠ADC=120°-∠ACD=120°-∠DEC
=120°-（60°+∠ADE）=60°-∠ADE，（4分）
而∠F=60°-∠ACF，（6分）
因为∠ACF=∠ADE，（7分）
所以∠ABF=∠F，所以AB=AF．（8分）
（2）四边形ABCD内接于圆，所以∠ABD=∠ACD，（10分）
又DE=DC，所以∠DCE=∠DEC=∠AEB，（12分）
所以∠ABD=∠AEB，
所以AB=AE．（14分）
∵AB=AF，
∴AB=AF=AE，即A是三角形BEF的外心．（16分）
=120°-（60°+∠ADE）=60°-∠ADE，（4分）
而∠F=60°-∠ACF，（6分）
因为∠ACF=∠ADE，（7分）
所以∠ABF=∠F，所以AB=AF．（8分）
（2）四边形ABCD内接于圆，所以∠ABD=∠ACD，（10分）
又DE=DC，所以∠DCE=∠DEC=∠AEB，（12分）
所以∠ABD=∠AEB，
所以AB=AE．（14分）
∵AB=AF，
∴AB=AF=AE，即A是三角形BEF的外心．（16分）
如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac,bd交于点e,点f在对角线ac上
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP
如图,在四边形ABCD中,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的
已知四边形ABCD为矩形,AC,BD交于O点,DE=BD,且DE与BC延长线交于E,求证:四边形ABCD为平行四边形
已知,如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,E在CB延长线上,且EB=BC,DE交AB于点F
如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．
如图 在四边形abcd中,AD//DC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:AD=CB.
如图,四边形ABCD的对角线AC 、BD交与点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AF+AE=C
如图：四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,且E为AC的中点.DA=DC,AC=4 ,BD=6.求ABCD的面积
如图,四边形ABCD中,AD平行BC,点E在CB的延长线上,连接DE,交AB于点F,连接DB,∠AFD=∠DBE,且DE
如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，若AB=AC．
如图,在四边形ABCD中,AC=BD,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的