求和函数∑（n=0→∞）(x^2n)/((2^n)*n!),x

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 20:11:29

求和函数∑（n=0→∞）(x^2n)/((2^n)*n!),x<|+∞|

∑（n=0→∞）(x^2n)/((2^n)*n!)=∑（n=0→∞）(1/n!)*(x^2/2)^n
∑（n=0→∞）(1/n!)*x^n=e^x
原式=e^(x^2/2)
初学微积分,错了请指出,
再问：不懂啊我现在所学的方法是先微分再积分或者先积分再微分
再答：常用的初等函数的幂级数展开 e^x=∑(n=0→∞)(1/n!)*x^n 是公式高等数学第六版下册高等数学出版社 P281 （7）式原式中，把x^2n/2^n替换成 t^n=[(x^2)/2]^n 原式的级数和为 e^t，t再用上面的t^n=[(x^2)/2]^n代入，这样可行？共同探讨。

级数∑(0→∞)n(n+1)X∧n求和函数幂级数 (∞∑n=0) {((-1)^n)*(x^2n)}/n!的和函数~ 求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数求级数∑(n=0→无穷）n*x^n/(n+1)的和函数,并计算∑(n=1→无穷）（-1）^n*n/((n+1)*2^(n 求幂级数 ∑（∞,n→0）n(n+1)x^n的和函数. 求幂级数（求和符号n从1到无穷）[(n^2+1)/n]*x^n的和函数求幂级数∑(∞,n=1) [(-1)^n*x^(2n)/n]的和函数幂级数[∞∑ n=1] [2^(n-1) x^n] / (n!)的和函数求幂级数:求和n=0到无穷大 (-1)^n * n/(n+1)*x^(n+1)的和函数? 想向您请教 ∞∑ n=0（-1）^n*(n^2-n+1)/2^n求和及∞∑ n=1 2^n/(3^n(2n-1))求和级数求和问题：∑(0,∞)((-1)^n * n^3 * x^n)/(n+1)! 幂级数的求和f（x）=((-1)^(n-1)*x^2n)/(n(2n-1))