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已知:四边形ABCD是平行四边形,AF,BE分别平分∠BAD、∠CBA.试说明DF=EC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 04:53:11
已知:四边形ABCD是平行四边形,AF,BE分别平分∠BAD、∠CBA.试说明DF=EC
已知:四边形ABCD是平行四边形,AF,BE分别平分∠BAD、∠CBA.试说明DF=EC
∠BAD+∠CBA=180,
AF,BE分别平分∠BAD
得∠BAF+∠EBA=90,
设EF,BE的交点为G.
则:∠AGB=90=∠FGB
BG=BG
∠GBA=∠GBF
根据角边角得△AGB≌△FGB
AB=FB (1)
AG=FG
∠AGE=90=∠FGE
GE=GE
根据边角边得△AGE≌△FGE
得AE=FE (2)
根据(1)的同理可证
△\x05AGB≌△AGE
AB=AE (3)
根据(1)(2)(3)
可得AE=BF
所以DF=CE