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两相交圆的公共弦与两圆的圆心距是否垂直?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 06:26:17
两相交圆的公共弦与两圆的圆心距是否垂直?
如题,要证明么?
两相交圆的公共弦与两圆的圆心距是否垂直?
是的
假设圆M与圆N相交于弦AB,AB交NM于点O
由于MA=MB,NA=NB,MN=MN
所以三角形NAB全等于三角形NBM
所以∠ANM=∠BNM
即NO是角平分线
由于等腰三角形三线合一
所以NO也是△ANB的高
即MN⊥AB