1、λ取何值时,齐次线性方程 λx1+x2+x3=0 x1+λx2+ x3=0 x1+x2 + λx3 =0
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 17:46:30
1、λ取何值时,齐次线性方程 λx1+x2+x3=0 x1+λx2+ x3=0 x1+x2 + λx3 =0
已知
A= 〔5 2
0 0
2
1 0 0
0
0
1 3
0
0
1 1〕 求A^-1
︱A^-1︱及
︱A^11︱
第一题是λ取何值时,齐次线性方程有非零解,第二题是 5200 2100 0013 0011
已知
A= 〔5 2
0 0
2
1 0 0
0
0
1 3
0
0
1 1〕 求A^-1
︱A^-1︱及
︱A^11︱
第一题是λ取何值时,齐次线性方程有非零解,第二题是 5200 2100 0013 0011
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1、
λx1+x2+x3=0
x1+λx2+ x3=0
x1+x2 + λx3=0
有非零解,
那么系数矩阵的秩要小于3,即行列式值为0
所以
λ 1 1
1 λ 1
1 1 λ 第2行减去第1行
=
λ 1-λ 1
1 λ-1 1
1 0 λ 第1行加上第2行
=
λ+1 0 1
1 λ-1 1
1 0 λ 按第2列展开
=(λ-1)*[(λ+1)*λ -1]=0
所以λ=1或λ^2+λ -1=0
解得λ=1或 (-1+√5)/2或(-1-√5)/2
2、
A属于分块矩阵,可以用分块逆矩阵来求,但实际上是一样的
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
5 2 0 0 1 0 0 0
2 1 0 0 0 1 0 0
0 0 1 3 0 0 1 0
0 0 1 1 0 0 0 1 第1行减去第2行×2,第3行减去第4行乘以3
~
1 0 0 0 1 -2 0 0
2 1 0 0 0 1 0 0
0 0 -2 0 0 0 1 -3
0 0 1 1 0 0 0 1 第2行减去第1行×2,第3行除以-2,第4行减去第3行
~
1 0 0 0 1 -2 0 0
0 1 0 0 -2 5 0 0
0 0 1 0 0 0 -1/2 3/2
0 0 0 1 0 0 1/2 -1/2
这样就已经通过初等行变换把(A,E)~(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵A^(-1)就是
1 -2 0 0
-2 5 0 0
0 0 -1/2 3/2
0 0 1/2 -1/2
那么
|A^-1|=|A|^(-1)=1/[(5-2*2)*(1-3)]= -1/2
|A^11| =|A|^(11)=(-2)^11
λx1+x2+x3=0
x1+λx2+ x3=0
x1+x2 + λx3=0
有非零解,
那么系数矩阵的秩要小于3,即行列式值为0
所以
λ 1 1
1 λ 1
1 1 λ 第2行减去第1行
=
λ 1-λ 1
1 λ-1 1
1 0 λ 第1行加上第2行
=
λ+1 0 1
1 λ-1 1
1 0 λ 按第2列展开
=(λ-1)*[(λ+1)*λ -1]=0
所以λ=1或λ^2+λ -1=0
解得λ=1或 (-1+√5)/2或(-1-√5)/2
2、
A属于分块矩阵,可以用分块逆矩阵来求,但实际上是一样的
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
5 2 0 0 1 0 0 0
2 1 0 0 0 1 0 0
0 0 1 3 0 0 1 0
0 0 1 1 0 0 0 1 第1行减去第2行×2,第3行减去第4行乘以3
~
1 0 0 0 1 -2 0 0
2 1 0 0 0 1 0 0
0 0 -2 0 0 0 1 -3
0 0 1 1 0 0 0 1 第2行减去第1行×2,第3行除以-2,第4行减去第3行
~
1 0 0 0 1 -2 0 0
0 1 0 0 -2 5 0 0
0 0 1 0 0 0 -1/2 3/2
0 0 0 1 0 0 1/2 -1/2
这样就已经通过初等行变换把(A,E)~(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵A^(-1)就是
1 -2 0 0
-2 5 0 0
0 0 -1/2 3/2
0 0 1/2 -1/2
那么
|A^-1|=|A|^(-1)=1/[(5-2*2)*(1-3)]= -1/2
|A^11| =|A|^(11)=(-2)^11
λ,μ取何值时,齐次线性方程组{λx1+x2+x3=0有非零解?{x1+μx2+x3=0 {x1+2μx2+x3=0
线性代数,λ取何值时,非齐次线性方程组{λx1+x2+x3=1 {x1+λx2+x3=λ{x1+x2+λx3=λ平方.⑴
λ取何值时,线性方程组(1+λ)x1+x2+x3=0,x1+(1+λ)x2+x3=λ,x1+x2+(1+λ)x3=λ的平
解非齐次线性方程组λ取何值时,非齐次线性方程组λx1 + x2 + x3 = 1x1 + λx2 + x3 = λx1
设有线性方程组 (1+λ)x1+x2+x3=0; x1+(1+λ)x2+x3=3; x1+x2+(1+λ)x3=λ 问λ
当k取何值时,齐次线性方程组 X1-X2+kX3=0, X1-Kx2+X3=0, 有非零解 KX1-X2+X3=0
λ取何值时,线性方程组 λ1x1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2 无解,有唯一解
若X1、X2、X3、为齐次线性方程AX=0的一个基础解系,为什么X1+X2,X2-X3,X1+X2+X3也是它的基础解系
设随机变量X1,X2,X3相互独立,X1~U[0,6],X2服从λ=1/2的指数分布,X3~π(3),求D(X1-2X2
x1,x2,x3是方程x^3+px+q=0的根,求三阶行列式x1 x2 x3,x3 x1 x2,x2 x3 x1的值
当λ 取何值时,线性方程组{ X1+x2+x3=1 2x1+x2-4x3= λ -x1+5x3=1}有解?并求一般解
(入U)取何值时,齐次线性方程组入X1+X2+X3=0,X1+UX2+X3=0,X1+2UX2+X3=0有非0解.