二阶常系数微分方程根值为虚数时为什么解出来的解里用三角表示时不含虚数i?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 12:55:33

我举个例子你就明白了.
例如：求方程 y '' + y = 0 的通解.
方程所对应的特征方程为：x^2 + 1 = 0 => x = ± i.
即方程的线性无关的基础解系为：
u(x) = e^(i * x) = cos x + i * sin x,v(x) = e^(-i * x) = cos x - i * sin x
将线性无关的基础解系进行线性无关的组合,得到的仍然是基础解系.所以,
u1(x) = [u(x) + v(x)] / 2 = cos x
v1(x) = [u(x) - v(x)] / (2i) = sin x
u1(x),v1(x) 仍然是原方程线性无关的基础解系.故通解为：
y = C1 * u1(x) + C2 * v1(x) = C1 * cos x + C2 * sin x.
这样,得到通解中就不含虚数 i 了.

i为虚数单位,若a+i/1-i为纯虚数,求a的值虚数系数方程根的判别? 帮个写一个根为3+i（i为虚数单位）的实系数的一元二次方程为什么一个有虚数根的二次方程有实数系数的话两个虚数根一定是共轭复数? 若关于x的实系数方程x^2+px+q=0有一个根为2+i(i是虚数单位),则q的值为已知(a-i)(3-i)为纯虚数,a属于R,i为虚数单位,则a的值为为什么要有虚数,虚数的定义是什么? 已知i是虚数单位,且(1+i)/(1-i)+a为纯虚数,则实数a的值为何为虚数?虚数的实际意义? 何为虚数?虚数的实际意义系数为虚数的一元二次方程有两个共轭虚根? 系数为复数的二元一次方程有没有2个共轭虚数解?一个解为实数另一个一定为虚数吗?