若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当x1.求证：f(x）>0.且f(x）为减函数

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 15:58:38

若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当x1.求证：f(x）>0.且f(x）为减函数.若

1）
证明：f(a+b)=f(a)f(b)
令a=b=0有：f（0+0）=f（0）f（0）即f（0）=f2（0）f（0）=0或1；
若f（0）=0,令a=1,b=0有：f（1+0）=f（1）*f（0）=0即：f（1）=0
这与已知条件x＞0时,f（x）＞1相矛盾,
∴f（0）=1；
设x＜0,则-x＞0,f（0）=f（x+（-x））=f（x）*f（-x）=1；
又f（-x）＞1
∴f（x）=1/f（-x）＞0
∴f（x）＞0
2）
设x1＜x2,
在f（a+b）=f（a）f（b）中,令a=x1,b=x2-x1有：
f（x1+x2-x1）=f（x1）f（x2-x1）
即f（x2）=f（x1）f（x2-x1）
∴f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x1）f（x2-x1）
=f（x1）[1-f（x2-x1）]
又f（x1）＞0,x2-x1＞0,∴f（x2-x1）＞1,∴1-f（x2-x1）＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x）为增函数；（这里题目应该是出错了,前面已经证明f（0）=1,而已知条件x＞0时,f（x）＞1,不可能是减函数,只能是增函数.）

若非零函数f(x)对任意实数a、b均有f(a+b)=f(a)xf(b),且当x1.1、求证f(x)>0 若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)乘f(b),且当x1;(1)f(x)>0;(2)f(x)为减若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)f(b),且当x1,(1）证函数大于零（2）证减函数高一函数题:若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)乘f(b),且当x1；求证：f(x)>0 1.若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)乘以f(b),且当x1(1)求证：f(x)> 问道数学函数题若非零函数F（X）对任意实数均有a .b f(a+b)=f(a)*f(b).且当X＜0时,F（X）＞1（若非零函数f（x）对任意实数a,b均有f（a+b）=f（a）×f（b）,且当x＜0时,f（x）＞1. 若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．定义在R上的非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当x1 若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)乘f(b),且当x大于零时,f(x)大于1 若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a).f(b)成立,且当x小于0时,f(x)大于1 若非0函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)+f(b),当x1