求助高数换元积分例题七和八是怎么知道要提取那个数来陪凑的 这种题是真么思路?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 23:30:32
求助高数换元积分
例题七和八是怎么知道要提取那个数来陪凑的 这种题是真么思路?
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例7;一开始分母同除以a²;所以需要提取一个1/a²;然后得到1/(1+(x/a)²)这种形式;
针对其中的x/a,自然而然地想到拼凑出x/a的形式,所以dx=ad(x/a);前面系数变为a/a²=1/a;
例8:对于这种形式;明显看出分母是平方差项式;二次项形式不太容易求积分,可以想着化为一次项的形式,这样求积分页很容易,一般平方差形式度可以利用两个乘积项的和这种形式来进行化简,可以得到1/(x+a)+1/(a-x)的形式;
换元法的拼凑主要根据所给函数的形式,哪里简便换哪里,这个针对不同题目方法不同,多做题熟悉熟悉就好了
再问: 例题八怎么知道是提取2a/1?
再答: 分子a+x+a-x=2a; 所以是1/(2a);
针对其中的x/a,自然而然地想到拼凑出x/a的形式,所以dx=ad(x/a);前面系数变为a/a²=1/a;
例8:对于这种形式;明显看出分母是平方差项式;二次项形式不太容易求积分,可以想着化为一次项的形式,这样求积分页很容易,一般平方差形式度可以利用两个乘积项的和这种形式来进行化简,可以得到1/(x+a)+1/(a-x)的形式;
换元法的拼凑主要根据所给函数的形式,哪里简便换哪里,这个针对不同题目方法不同,多做题熟悉熟悉就好了
再问: 例题八怎么知道是提取2a/1?
再答: 分子a+x+a-x=2a; 所以是1/(2a);