百度作业网已知非零向量a,b满足a-b的模=a+b的模=λ·b的模（λ＞=2）,则向量a-b与a+b的夹角的最大值是?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 00:36:28
已知非零向量a,b满足a-b的模=a+b的模=λ·b的模（λ＞=2）,则向量a-b与a+b的夹角的最大值是?
a-b的模=a+b的模
∴ (a-b)²=(a+b)²
∴ 4a.b=0
∴ a⊥b
a+b的模=λ·b的模
∴ (a+b)²=(λ·b)²
∴ a²+b²+2a.b=λ²b²
∴ a²=(λ²-1)|b|²
(a+b)·(a-b)=|a|²-|b|²=(λ²-2)|b|²
|a-b|²=|a+b|²=|a|²+|b|²=λ²|b|²
∴ cos
=(a+b)·(a-b)/(|a+b|*|a-b|)
=(λ²-2)|b|²/(λ²|b|²)
=(λ²-2)/λ²
=1-2/λ²
∵ λ≥2,
∴ λ²≥4,
∴ -1/λ²∈[-1/4,0)
∴ 1-2/λ²∈[1/2,1)
即夹角最大时,余弦值是1/2
此时夹角是60°.
∴ (a-b)²=(a+b)²
∴ 4a.b=0
∴ a⊥b
a+b的模=λ·b的模
∴ (a+b)²=(λ·b)²
∴ a²+b²+2a.b=λ²b²
∴ a²=(λ²-1)|b|²
(a+b)·(a-b)=|a|²-|b|²=(λ²-2)|b|²
|a-b|²=|a+b|²=|a|²+|b|²=λ²|b|²
∴ cos
=(a+b)·(a-b)/(|a+b|*|a-b|)
=(λ²-2)|b|²/(λ²|b|²)
=(λ²-2)/λ²
=1-2/λ²
∵ λ≥2,
∴ λ²≥4,
∴ -1/λ²∈[-1/4,0)
∴ 1-2/λ²∈[1/2,1)
即夹角最大时,余弦值是1/2
此时夹角是60°.
已知非零向量满足|a|=2,|a-b|=1,则向量a与b夹角的最大值
已知非零向量ab满足|a-b|=|a+b|=c|b| 则向量a-b'与a+b的夹角最大值是
已知向量a,b是两个非零向量,满足向量a的模长=向量b的模长=向量a-b的模长=1,则向量b与向量a+b的夹角为?
若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是
非零向量A与B满足|A+B|=|A-B|,则向量A、B的夹角?
非零向量a与b满足|a+b|=|a—b|,则向量a,b的夹角为?
已知非零向量a与b满足(a+b)(2a-b)=0,则a向量的模/b向量的模的最小值为
已知非零向量a、b满足|a|=2|b|,且b⊥(a+b),则向量a与b的夹角=?
若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角是
已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为
已知非零向量a,向量b满足：向量a+向量b的绝对值=向量a-向量b的绝对值,则向量a,向量b的关系
已知a,b是两个非零向量,同时满足｜a｜=｜b｜=｜a-b｜,则a与a+b的夹角为多少度?