已知数列{an}是首项a1>0,q>-1且q≠0的等比数列,设数列{bn}的通项bn=an+1-kan+2(n∈N),数
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 17:15:36
已知数列{an}是首项a1>0,q>-1且q≠0的等比数列,设数列{bn}的通项bn=an+1-kan+2(n∈N),数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn,Tn.如果Tn>kSn对一切自然数n都成立,求实数k的取值范围.
因为{an}是首项a1>0,公比q>-1且q≠0的等比数列,故
an+1=an•q,an+2=an•q2.
所以bn=an+1-kan+2=an(q-k•q2).
Tn=b1+b2+…+bn=(a1+a2+…+an)(q-k•q2)=Sn(q-kq2).
依题意,由Tn>kSn,得Sn(q-kq2)>kSn,①对一切自然数n都成立.
当q>0时,由a1>0,知an>0,所以Sn>0;
当-1<q<0时,因为a1>0,1-q>0,1-qn>0,所以Sn=
a1(1-qn)
1-q>0
综合上面两种情况,当q>-1且q≠0时,Sn>0总成立.
由①式可得q-kq2>k②,即k<
q
1+q2,
因为-1<q<0,所以-
1
2≤
q
1+q2<0,所以k<-
1
2;
故实数k的取值范围k<-
1
2.
an+1=an•q,an+2=an•q2.
所以bn=an+1-kan+2=an(q-k•q2).
Tn=b1+b2+…+bn=(a1+a2+…+an)(q-k•q2)=Sn(q-kq2).
依题意,由Tn>kSn,得Sn(q-kq2)>kSn,①对一切自然数n都成立.
当q>0时,由a1>0,知an>0,所以Sn>0;
当-1<q<0时,因为a1>0,1-q>0,1-qn>0,所以Sn=
a1(1-qn)
1-q>0
综合上面两种情况,当q>-1且q≠0时,Sn>0总成立.
由①式可得q-kq2>k②,即k<
q
1+q2,
因为-1<q<0,所以-
1
2≤
q
1+q2<0,所以k<-
1
2;
故实数k的取值范围k<-
1
2.
已知等比数列{an}的首项a1>0,公比q>0.设数列{bn}的通项bn=a(n+1)+a(n+2),数列{an},{b
设等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,已知数列bn的公比为q(q>0),a1=b1=1,S5=4
已知数列{an}和{bn}满足a1=1,a2=2,an>0,bn=√anan+1,且{bn}是以q为公比的等比数列
若数列{an}为等比数列,且a1=2,q=3,bn=a(3n-1),(N∈N*),则数列{bn}的通项公式bn=
已知数列{an}和{bn}满足a1=1,a2=2,a4>0,bn=√anan+1,且{bn}是以q为公比的等比数列
已知数列an是一个以q为公比的等比数列,设bn=1/an,试用an.q表示数列bn的前n项之和Tn
已知数列{an}满足a1=1,a2=r(r>0),数列{bn}是公比为q的等比数列(q>0),bn=ana(n+1),c
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知数列{bn}的公比为q(q>0),a1=b1=
已知数列{an}和{bn}满足:a1=1,a2=2,an>0,bn=根号anan+1,且{bn}是以q为公比的等比数列.
已知数列an是首项a1=32,公比q=1/2的等比数列,数列bn满足bn=1/n(log2a1+log2a2+…+log
数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1且{bn}是以公比为q的等比数列
已知数列{an}是等比数列,首项a1=8,公比q>0,令bn=log2an,设sn为{bn}的前n项和,若