百度作业网关于高数中凑微分的问题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 18:13:49
关于高数中凑微分的问题
比如∫(2x+1)²dx,凑微分=1/2∫ (2x+1)² d(2x+1)=1/2∫ udu
那这个题∫ lnx/x dx凑微分=∫ udu,为什么∫前面不乘以一个1/x 上面的题都乘了个1/2,
不是说的凑好微分后要考查和dx的关系吗,上面题凑微分是dx的2倍所以乘1/2,下面的是
1/x dx,为什么就不乘呢?
比如∫(2x+1)²dx,凑微分=1/2∫ (2x+1)² d(2x+1)=1/2∫ udu
那这个题∫ lnx/x dx凑微分=∫ udu,为什么∫前面不乘以一个1/x 上面的题都乘了个1/2,
不是说的凑好微分后要考查和dx的关系吗,上面题凑微分是dx的2倍所以乘1/2,下面的是
1/x dx,为什么就不乘呢?
∫(2x+1)²dx
=1/2∫ (2x+1)² d(2x+1) --- 因为d(2x+1)=2dx,所以前面要有个1/2,来和这里出现的2相消
=1/2∫ udu ---这里的u=2x+1
∫ lnx/x dx
=∫ lnx d(lnx) ---因为d(lnx)=1/x dx
=∫ udu ---这里的u=lnx
再问： d(lnx)=1/x dx 那么，2dx同样是d(2x+1)的微分，2就是2x的导数，为什么要乘一个1/2呢？
再答： 其实已经说很清楚了， 因为d(2x+1)=2dx 所以：∫ (2x+1)² d(2x+1)=∫ (2x+1)² *2dx=2∫(2x+1)²dx 由：∫ (2x+1)² d(2x+1)=2∫(2x+1)²dx， 两边除以2，就有：∫(2x+1)²dx=1/2∫(2x+1)² d(2x+1)
=1/2∫ (2x+1)² d(2x+1) --- 因为d(2x+1)=2dx,所以前面要有个1/2,来和这里出现的2相消
=1/2∫ udu ---这里的u=2x+1
∫ lnx/x dx
=∫ lnx d(lnx) ---因为d(lnx)=1/x dx
=∫ udu ---这里的u=lnx
再问： d(lnx)=1/x dx 那么，2dx同样是d(2x+1)的微分，2就是2x的导数，为什么要乘一个1/2呢？
再答： 其实已经说很清楚了， 因为d(2x+1)=2dx 所以：∫ (2x+1)² d(2x+1)=∫ (2x+1)² *2dx=2∫(2x+1)²dx 由：∫ (2x+1)² d(2x+1)=2∫(2x+1)²dx， 两边除以2，就有：∫(2x+1)²dx=1/2∫(2x+1)² d(2x+1)