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矩形ABCD中,AE垂直BD于E,BE:ED=1:3,AB=2,则BD=?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/04 20:37:22
矩形ABCD中,AE垂直BD于E,BE:ED=1:3,AB=2,则BD=?
没有图,自己画,
矩形ABCD中,AE垂直BD于E,BE:ED=1:3,AB=2,则BD=?
∵BE:ED=1:3
∴设BE=x,ED=3x
∵ABCD是矩形
∴三角形ABD是直角三角形
而AE⊥BD,∴三角形ABE是直角三角形,
在Rt△DBA与Rt△ABE中,角ABD=角EBA,
∴△DBA∽△ABE
∴BA/BE=DB/AB,∴AB^2=BE×DB,即4=x×3x
∴x=2/√3=2√3/3
∴BD=4x=8√3/3