百度作业网幂级数 和函数 想知道为什么要乘x?乘X后和函数不就变了吗?那收敛半径也变了?根据和函数是怎么一下写出|x/2|<
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/09 17:54:16
幂级数 和函数
想知道为什么要乘x?乘X后和函数不就变了吗?那收敛半径也变了?
根据和函数是怎么一下写出|x/2|<1的?
想知道为什么要乘x?乘X后和函数不就变了吗?那收敛半径也变了?
根据和函数是怎么一下写出|x/2|<1的?
现在求和主要是考虑如何消去级数中的n,当你乘以x之后再求导就可以达到这样的目的了.求出xS（x）的值之后再除以x不就是S（x）的值了么?最后求出的和函数是一个当n趋近于无穷的极限值,本题是一个以x/2为公比的等比数列,试想,当丨x/2丨》1,级数是发散的,不是吗,这时候是没有和函数的,所以要使级数收敛,和函数存在,就必须丨x/2丨
再问： 利用逐项求导，积分后收敛半径不变，应该是对s(x)逐项求导积分呀？乘了x后不是对xs(x)逐项求导积分了吗？那对xs(x)求导后得到的收敛半径应该是和xs(x)的收敛半径一样呀？这里还是不理解，恳请赐教。
再答： 你好，倘若乘以x后在某点x0和函数xS（x）不存在，那么易可知和函数S（x）也不存在（两边同时除以x0），若在x0存在和函数，那么易可知S（x）存在。所以两者的收敛半径相同。
再问： 你好~你的意思是不是xs(x)和s(x)的收敛半径一样？额。。还是不太理解。就是原级数的收敛半径应该和他的和函数s(x)求导积分后得到的级数的收敛半径一样哇，可是xs(x)怎么会和原级数收敛半径一样捏。。（麻烦你了。。恕我愚钝）
再答： 你好，还是上面那个问题，现在当x取t时，假设tS（t）收敛，那么等式左右两边都除以一个t，那么S（t）的和函数不就求出来了么，S（x）不就是收敛的么？如果tS（t）发散，即其和函数求不出来，那么等式两边再同时除以一个常数t，S（t）的和函数还是求不出来，不是吗？所以xs(x)和s(x)的收敛半径一样。
再问： 哦原来如此！谢谢你的指导以后有问题可以请教你嘛？用百度
再答： 当然可以啦，我也很开心能够帮得上你！
再问： 利用逐项求导，积分后收敛半径不变，应该是对s(x)逐项求导积分呀？乘了x后不是对xs(x)逐项求导积分了吗？那对xs(x)求导后得到的收敛半径应该是和xs(x)的收敛半径一样呀？这里还是不理解，恳请赐教。
再答： 你好，倘若乘以x后在某点x0和函数xS（x）不存在，那么易可知和函数S（x）也不存在（两边同时除以x0），若在x0存在和函数，那么易可知S（x）存在。所以两者的收敛半径相同。
再问： 你好~你的意思是不是xs(x)和s(x)的收敛半径一样？额。。还是不太理解。就是原级数的收敛半径应该和他的和函数s(x)求导积分后得到的级数的收敛半径一样哇，可是xs(x)怎么会和原级数收敛半径一样捏。。（麻烦你了。。恕我愚钝）
再答： 你好，还是上面那个问题，现在当x取t时，假设tS（t）收敛，那么等式左右两边都除以一个t，那么S（t）的和函数不就求出来了么，S（x）不就是收敛的么？如果tS（t）发散，即其和函数求不出来，那么等式两边再同时除以一个常数t，S（t）的和函数还是求不出来，不是吗？所以xs(x)和s(x)的收敛半径一样。
再问： 哦原来如此！谢谢你的指导以后有问题可以请教你嘛？用百度
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