已知抛物线y=-1/2x²+bx+4上有不同的两点E（k+3,-k²+1）和F（-k-1,-k2+1

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 20:27:22

已知抛物线y=-1/2x²+bx+4上有不同的两点E（k+3,-k²+1）和F（-k-1,-k2+1）(1)求抛物线的解析式（2）如图,抛物线y=-1/2x²+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B,M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且∠PMQ=45°,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点D.设AD的长为m(m>0),BC的长为n,求n和m之间的函数关系式；
（3）当m,n为何值时,∠PMQ的边过点F?
什么斜率的我看不懂。我再加50。

(1)将E、F坐标分别代入y=-1/2x²+bx+4得
-k²+1=-1/2(k+3)²+b(k+3)+4…………①
-k²+1=-1/2(-k-1)²+b(-k-1)+4…………②
①-②得 (1-b)(k+2)=0 即b=1 或k=-2
由于当k=-2时,E(1,-3)、F(1,-3)点坐标相同,与题中E、F为两不同点的条件不符,故舍去.
所以满足条件的解只有 b=1
于是抛物线的解析式为
y=-1/2x²+x+4…………③
将E点坐标代入方程③得k=1或k=3
将F点坐标代入方程③得k=-2或k=3
只有当k=3时,点E、F才同时在抛物线上
故k=3
E点坐标为(6,-8)；F点坐标为(-4,-8)
(2)抛物线y=-1/2x²+x+4与x轴的交点A(4,0)；与y轴交点B(0,4)；M点坐标(2,2)
当AD=m；BC=n时,C点坐标为(0,4-m)；D点坐标为(4-n,0)
CD=√[(4-n) 2+(4-m) 2]
CM=√[4+(2-m) ²]
DM=√[(2-n) ²+4]
∠CMD=∠PMQ=45°
根据余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC
知(4-n) ²+(4-m) 2=[4+(2-m)2]+[(2-n) 2+4]-2√[4+(2-m) 2]√[(2-n) 2+4]cos45°
整理得8(m+n-4)2=(8-4m+m2)(8-4n+n2)…………好累,不继续整理了
(3) F点坐标为(-4,-8),靠近y轴,只能在∠PMQ的PM边上
由MD：DF=(2-m)：(m+4)=(2-0)：(0+8)
解得m=0.8

已知抛物线y=-1/2x2+bx+4上有不同的两点e(k+3,-k2+1)和f(-k-1,-k2+1) 已知抛物线y=-1/2x2+bx+4上有不同的两点E（k+3,-k2+1）和F（-k-1,-k2+1）(1)求抛物线的解已知抛物线y=(k-1)x²+2kx+k-2与X轴有两个不同的交点(1)求k的取值范围已知抛物线y²=x上存在两点关于直线l：y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围已知抛物线 y=ax²+bx+c(a>0)与直线 y=k(x-1)-k²/4.无论k取任何实数,此抛已知抛物线Y=X2+(2K+1)X-K2+K 求证:此抛物线与X轴总有两个不同的交点此抛物线上已知抛物线y=x²-kx+k-1,根据下列条件求k的值. 已知抛物线y=x²+kx-3/4k²（k为常数,且k＞0）（1）证明此抛物线与x轴总有两个交点.（2 若曲线(x²/k+2）+(y²/k²)=1 表示焦点在x轴上的椭圆,则k的取值范围为若抛物线y²=x上存在关于直线l:y-1=k(x-1)对称的两点,求实数k的取值范围已知二次函数y=x²-4x+k的顶点A在直线y=-4k-1上,设抛物线与x轴交于B、C两点. 已知关于x的一元二次方程(k-3)x²-2(k²-4)x+3k-k²=0 问（1）k取何值时,