设正项数列﹛An﹜的前n项和为Sn,若﹛An﹜和﹛√Sn﹜都是等差数列,且公差相等若a1,a2,a5恰为等比数列{bn}

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 05:23:57

设正项数列﹛An﹜的前n项和为Sn,若﹛An﹜和﹛√Sn﹜都是等差数列,且公差相等若a1,a2,a5恰为等比数列{bn}的前三项,记数列cn=24bn/(12bn-1)²,数列{cn}的前n项和为Tn,求证：对任意n为正整数,都有Tn

,
设﹛An﹜首项为 a 且公差为 d
Sn = na + n(n-1)/2 *d
S2 = 2a + d
S3 = 3a + 3d
因﹛√Sn﹜是等差数列
√S1 = √a
√S2 = √a +d
√S3 = √a +2d
所以
S2 = a + 2d√a +d^2
S3 = a + 4d√a +4d^2
得方程
2a + d = a + 2d√a +d^2 ...(1)
3a + 3d = a + 4d√a +4d^2 ...(2)
(2)-(1)得
a + 2d = 2d√a + 3 d^2 即 a + 2d√a +d^2 = a + 2d +a -2d^2
代回(1)
2a + d = a + 2d +a -2d^2
所以 d=1/2,a = 1/4
或d=0,a=0(舍去)
{an}的通项公式是
an = 1/4 + (n-1) /2

已知﹛an﹜是首项为-16,公差不为0的等差数列,其前n项和为Sn,且a1,a5,a4成等比数列,求﹛an﹜的公差d. 已知等差数列an的公差d≠0,他的前n项和为Sn,若S5=25,且a1,a2,a5成等比数列已知数列﹛an﹜是一个公差大于零的等差数列,且a3a6=55,a2+a7=16,数列﹛bn﹜的前n项和为sn,且sn=2 等差数列{An}的前n项和为Sn,且满足A3*A4=117,A2+A5=22 求通项An ；若数列{Bn}是等差数列,且数学：已知等比数列｛an｝中,a2=2,a5=128.若bn=log2 an,数列｛bn｝前n项的和为Sn.(1)若Sn 已知等差数列﹛An﹜的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,A1,A4,A13成等比数列.设﹛An分之Bn﹜是已知等比数列{an},首项为81,数列{bn}满足bn=㏒3an,其前n项和为Sn,求证﹛bn﹜为等差数列. 已知an是公差不为零的等差数列,a1=1,且a2,a5,a14成等比数列.求:(1)数列1/an*an+1的前n项和Sn 设数列an是公差不为0的等差数列,a2=2,且a2,a3,a5成等比数列,若an的前n项和为Sn,求S20, 已知公差不为0的等差数列{An}的前三项和S3=9,且a1,a2,a5成等比数列.求数列{An}得通项公式和前n项和Sn 已知数列﹛an﹜是公差为2,首项a1=1的等差数列,求数列﹛2^an﹜的前n项和sn 设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn＝2an－3n.设bn=an+3,求证数列﹛bn﹜是等比数列