如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AB=10,O为BC上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边、AB边分别
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 07:26:48
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AB=10,O为BC上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E,连接DE。 ![]() (1)若BD=6,求线段DE的长; (2)过点E作半圆O的切线,交AC于点F, 证明:AF=EF。 |
![如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AB=10,O为BC上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边、AB边分别](/uploads/image/z/16107840-0-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%EF%BC%8CBC%3D8%EF%BC%8CAB%3D10%EF%BC%8CO%E4%B8%BABC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8C%E4%BB%A5O%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%EF%BC%8COB%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%8D%8A%E5%9C%86%E4%B8%8EBC%E8%BE%B9%E3%80%81AB%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB)
(Ⅰ)DE=
=
. (Ⅱ)见解析
本试题主要是考查了平面几何中圆的性质和三角形相似的综合运用。利用
(1)因为BD=6,利用相似比线段DE的长;
(2)过点E作半圆O的切线,交AC于点F,结合弦切线定理,表示出角的关系,以及三角形的形状,进而得证。
(Ⅰ)∵BD是直径,∴∠DEB=90º,∴
=
=
,∵BD=6,∴BE=
,
在Rt△BDE中,DE=
=
. …5分
(Ⅱ)连结OE,
∵EF为切线,∴∠OEF=90º,∴∠AEF+∠OEB=90º,又∵∠C=90º,∴∠A+∠B=90º,又∵OE=OB,∴∠OEB=∠B,∴∠AEF=∠A,∴AF=EF.
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/a3/8a39f3876fe1902c248236c8ace252b5.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/a6/da6b137406d8cc929a6845e2708607f1.jpg)
本试题主要是考查了平面几何中圆的性质和三角形相似的综合运用。利用
(1)因为BD=6,利用相似比线段DE的长;
(2)过点E作半圆O的切线,交AC于点F,结合弦切线定理,表示出角的关系,以及三角形的形状,进而得证。
(Ⅰ)∵BD是直径,∴∠DEB=90º,∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/0d/50df1fbc64f5635c21d1e8b2fa2f8256.jpg)
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![](http://img.wesiedu.com/upload/c/26/c26b79af231dc020e4a0d1795fef0872.jpg)
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在Rt△BDE中,DE=
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/a3/8a39f3876fe1902c248236c8ace252b5.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/a6/da6b137406d8cc929a6845e2708607f1.jpg)
(Ⅱ)连结OE,
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/ff/9ff6e6e63f57dc7be4f6d43dc436d143.jpg)
∵EF为切线,∴∠OEF=90º,∴∠AEF+∠OEB=90º,又∵∠C=90º,∴∠A+∠B=90º,又∵OE=OB,∴∠OEB=∠B,∴∠AEF=∠A,∴AF=EF.
如图在△ABC中,角C=90°,AC=9,BC=12.O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别
如图,已知△ABC是等腰三角形,∠C=90°,AC=BC=2,在BC上取一点O,以O为圆心,OC为半径作半圆与AB相切于
在三角形ABC中,角C等于90°,AC=3,BC=4,O为BC边上一点,以O为圆心OB为半径做半圆,与AB边交于点D,过
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=9,点O是斜边AB上一点,以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为AB上一点,以O为圆心,OA为半径作圆O与BC相切于点D,分
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,O为BC上一点,以O为圆心OC为半径作圆与AB切于D
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E
(2013•怀化)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=9,点O是斜边AB上一点,以O为圆心2为半径的圆分别与A
(2013•滨湖区二模)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作圆,恰
(2011•白下区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作圆,恰