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在等腰Rt△ABC中,AC=BC,点D在BC上,过点D作DE⊥AD,过点B作BE⊥AB交DE于点E,DE交AB于F.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 16:04:43
在等腰Rt△ABC中,AC=BC,点D在BC上,过点D作DE⊥AD,过点B作BE⊥AB交DE于点E,DE交AB于F.

(1)求证:AD=DE;
(2)若BD=2CD,求证:AF=5BF.
在等腰Rt△ABC中,AC=BC,点D在BC上,过点D作DE⊥AD,过点B作BE⊥AB交DE于点E,DE交AB于F.
证明:(1)过D作DN∥AB交AC于N点,
∵∠CAD+∠CDA=∠EDB+∠CDA=90°,
∴∠CAD=∠EDB,又∠AND=∠DBE=135°,AN=BD,
∴△AND≌△DBE,
∴DA=DE;
(2)过E作EM∥BC交AB于M点,则∠BME=∠MBD=45°,
∴△BME为等腰Rt△,设CD=a,则AC=BC=3a,AB=3
2a,BE=
2a,ME=2a,
∴△MEF≌△BDF,
∴MF=BF=

2a
2,AF=
5
2a
2,AF=5BF.