百度作业网问几道数学分析题10道不定积分,一道微分中值定理,两道泰勒公式题,其他题都懂了，就差题号16的那道题了，做出来我看懂了就
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 00:34:21
问几道数学分析题
10道不定积分,一道微分中值定理,两道泰勒公式题,
其他题都懂了，就差题号16的那道题了，做出来我看懂了就给最佳了
10道不定积分,一道微分中值定理,两道泰勒公式题,
其他题都懂了，就差题号16的那道题了，做出来我看懂了就给最佳了
既然其他的LZ已搞定,我就说一下16题吧~
如果没见过类似的方法,这题的确很难.
设A满足f(b)=f(a)+(b-a)[f'(a)+f'(b)]/2-A(b-a)³/12.(把原来等式的f'''(ξ)换成A)
只要证明存在ξ∈(a,b)使得f'''(ξ)=A即可.
记F(x)=-f(x)+f(a)+(x-a)[f'(a)+f'(x)]/2-A(x-a)³/12.(这个辅助函数看似复杂,其实是把原来等式左右相减,再把b都换成x)
直接计算可得:
F'(x)=[f'(a)-f'(x)]/2+f''(x)(x-a)/2+A(x-a)² /4.
F''(x)=(x-a)(f'''(x)-A)/2.
显然F(a)=F'(a)=0,由A的取法可知F(b)=0.
F(a)=0=F(b),由Rolle定理可知存在c∈(a,b)使得F'(c)=0.
F'(a)=0=F'(c),由Rolle定理可知存在ξ∈(a,c)使得F''(ξ)=0.
ξ>a,故F''(ξ)=0 => f'''(ξ)=A.
令人意外的是,这种方法居然还有一定的一般性!有一类中值定理的问题都可用此法解决.
如果没见过类似的方法,这题的确很难.
设A满足f(b)=f(a)+(b-a)[f'(a)+f'(b)]/2-A(b-a)³/12.(把原来等式的f'''(ξ)换成A)
只要证明存在ξ∈(a,b)使得f'''(ξ)=A即可.
记F(x)=-f(x)+f(a)+(x-a)[f'(a)+f'(x)]/2-A(x-a)³/12.(这个辅助函数看似复杂,其实是把原来等式左右相减,再把b都换成x)
直接计算可得:
F'(x)=[f'(a)-f'(x)]/2+f''(x)(x-a)/2+A(x-a)² /4.
F''(x)=(x-a)(f'''(x)-A)/2.
显然F(a)=F'(a)=0,由A的取法可知F(b)=0.
F(a)=0=F(b),由Rolle定理可知存在c∈(a,b)使得F'(c)=0.
F'(a)=0=F'(c),由Rolle定理可知存在ξ∈(a,c)使得F''(ξ)=0.
ξ>a,故F''(ξ)=0 => f'''(ξ)=A.
令人意外的是,这种方法居然还有一定的一般性!有一类中值定理的问题都可用此法解决.