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在三棱锥S-ABC中,如图,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC= 根号13 ,SB=根号 29,

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 19:42:25
在三棱锥S-ABC中,如图,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC= 根号13 ,SB=根号 29,
求异面直线SC与AB所成的角的余弦值.
在三棱锥S-ABC中,如图,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC= 根号13 ,SB=根号 29,
SA⊥AC,SA⊥AB
所以SA⊥BC
又因为AC⊥BC
所以BC⊥平面SAC
所以异面直线SC与AB所成的角即为SC与AC的夹角∠SCA
cos∠SCA=AC/SC
由BC⊥平面SAC得:BC⊥SC,即SC=根号(SB^2-BC^2)=4
所以cos∠SCA=AC/SC
=2/4
=1/2
即异面直线SC与AB所成的角的余弦值为1/2