一道高二不等式``有关不等式数学题 给定函数F(x)=ax^2+bx+c以及G(x)=cx^2+bx+a,其中|F(0)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 05:57:22
一道高二不等式``
有关不等式数学题
给定函数F(x)=ax^2+bx+c以及G(x)=cx^2+bx+a,其中|F(0)|≤1,|F(1)|≤1,|F(-1)|≤1,
求证:对于|x|≤1,|F(x)|≤5/4,|G(x)|≤2
有关不等式数学题
给定函数F(x)=ax^2+bx+c以及G(x)=cx^2+bx+a,其中|F(0)|≤1,|F(1)|≤1,|F(-1)|≤1,
求证:对于|x|≤1,|F(x)|≤5/4,|G(x)|≤2
此题有一定的难度!考查绝对值不等式的应用问题,对思维能力有一定的要求.具体解法如下:
由题意设F(1)=a+b+c=m,F(-1)=a-b+c=n,而F(0)=c
易可以反解出a=(m+n-2c)/2,b=(m-n)/2
又0≤x+1≤2,0≤1-x≤2
则|F(x)|=|(m+n-2c)/2x²+(m-n)/2x+c|
=|1/2mx(x+1)+1/2nx(x-1)+c(1-x²)|
≤|1/2mx(x+1)|+|1/2nx(x-1)|+|c(1-x²)|
≤1/2|x||x+1|+1/2|x||1-x|+|1-x²|=1+|x|-|x²|
=-(|x²|-1/2)²+5/4≤5/4
同理,|G(x)|=|cx²+(m-n)/2x+(m+n-2c)|
=|(x/2+1/2)m+(1/2-x/2)n+cx²|
=1/2|x+1|+1/2|1-x|+|x²|
=1/2x+1/2+1/2-1/2x+x²=x²+1≤2
不是很详细,请谅解!
由题意设F(1)=a+b+c=m,F(-1)=a-b+c=n,而F(0)=c
易可以反解出a=(m+n-2c)/2,b=(m-n)/2
又0≤x+1≤2,0≤1-x≤2
则|F(x)|=|(m+n-2c)/2x²+(m-n)/2x+c|
=|1/2mx(x+1)+1/2nx(x-1)+c(1-x²)|
≤|1/2mx(x+1)|+|1/2nx(x-1)|+|c(1-x²)|
≤1/2|x||x+1|+1/2|x||1-x|+|1-x²|=1+|x|-|x²|
=-(|x²|-1/2)²+5/4≤5/4
同理,|G(x)|=|cx²+(m-n)/2x+(m+n-2c)|
=|(x/2+1/2)m+(1/2-x/2)n+cx²|
=1/2|x+1|+1/2|1-x|+|x²|
=1/2x+1/2+1/2-1/2x+x²=x²+1≤2
不是很详细,请谅解!
设函数f(x)=ax^2+bx+c((a≠0),满足f(x+1)=f(-x-3),且f(-2)>f(2),解不等式f(-
若F(X)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是什么函数?
已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性
1已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性
已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是?函数
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x)
三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a,b,c∈R)
函数f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0)为奇函数,则函数g(x)=ax²+bx+c是
f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,则g(x)2ax^3-bx^2-2cx是()
已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax³+bx+cx是___(填奇
已知函数f(x)=ax-3,g(x)=bx^(-1)+cx^(-2)(a,b属于R)且g(-0.5)-g(-1)=f(0