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如图所示,在正方形ABCD中,P是AD边上一点,PH⊥AC,垂足为H,HC=CD,求∠HPC的度数.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 12:03:52
如图所示,在正方形ABCD中,P是AD边上一点,PH⊥AC,垂足为H,HC=CD,求∠HPC的度数.
如图所示,在正方形ABCD中,P是AD边上一点,PH⊥AC,垂足为H,HC=CD,求∠HPC的度数.
在正方形ABCD中,∠D=90°,∠ACD=45°,
在Rt△PCH和Rt△PCD中,

PC=PC
HC=CD,
∴Rt△PCH≌Rt△PCD(HL),
∴∠PCH=∠PCD,
∴∠PCH=
1
2∠ACD=
1
2×45°=22.5°,
∴∠HPC=90°-∠PCH=90°-22.5°=67.5°.