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如图:三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,若底面ABC是边长为2的正三角形,且PB与底面ABC所成的角为π3.若M是B

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 07:49:48
如图:三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,若底面ABC是边长为2的正三角形,且PB与底面ABC所成的角为
π
3
如图:三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,若底面ABC是边长为2的正三角形,且PB与底面ABC所成的角为π3.若M是B
(1)因为PA⊥底面ABC,PB与底面ABC所成的角为
π
3
所以 ∠PBA=
π
3
  因为AB=2,所以PA=2
3
VP-ABC=
1
3S△ABC•PA=
1
3•

3
4•4•2
3=2
(2)连接PM,取AB的中点,记为N,连接MN,则MN∥AC
所以∠PMN为异面直线PM与AC所成的角          
计算可得:PN=
13,MN=1,PM=
15
cos∠PMN=
1+15-13
2
15=

15
10
异面直线PM与AC所成的角为arccos

15
10