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设P(x+a,y1),Q(x,y2),R(a+2,y3)是函数f(x)=2^x+a的反函数图象上不同的3点,若有且仅有一

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 15:47:49
设P(x+a,y1),Q(x,y2),R(a+2,y3)是函数f(x)=2^x+a的反函数图象上不同的3点,若有且仅有一个实数x,使得y2是y1和y3的等差中项,试求a的取值范围
设P(x+a,y1),Q(x,y2),R(a+2,y3)是函数f(x)=2^x+a的反函数图象上不同的3点,若有且仅有一
先求f(x)的反函数 =》 y=log_2(x-a)
将上述三点代入上式,得
y_1=log_2(x)
y_2=log_(x-a)
y_3=log_2(2)
根据等差中项性质,2y2=y1+y3
在根据对数 运算得:(x-a)^2=x*2 => x^2-2(a+1)x+a^2=0
又有且仅有一个x,令△=0
4(a+1)^2-4*1*a^2=0 => a=-1/2