如矩阵A相似于B,如何证A的伴随矩阵也相似于B的伴随矩阵?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 14:06:13
如矩阵A相似于B,如何证A的伴随矩阵也相似于B的伴随矩阵?
可多加个条件|A|=|B|,就是只通过ri+krj这种初等行或列变换得到,应该可以不用这个条件
好 我忏悔 我说错了 不是相似 是等价 等价的矩阵
可多加个条件|A|=|B|,就是只通过ri+krj这种初等行或列变换得到,应该可以不用这个条件
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相似可逆矩阵行列式一定相等,相似不可逆矩阵行列式也一定相等,相似矩阵行列式一定相等.!
如果A,B是非奇异矩阵可以如下证明
A相似于B,则存在非奇异矩阵P
有P^(-1)AP=B
故P^(-1)A^(-1)P=B^(-1)
故P^(-1)(A^(-1)/|A|)P=B^(-1)/|A|
因为相似矩阵行列式相等,|A|=|B|,故
P^(-1)(A^(-1)/|A|)P=B^(-1)/|B|
P^(-1)A^*P=B^*
故A的伴随矩阵也相似于B的伴随矩阵.
如果不是非奇异矩阵,证明就麻烦得多.
如果A,B是非奇异矩阵可以如下证明
A相似于B,则存在非奇异矩阵P
有P^(-1)AP=B
故P^(-1)A^(-1)P=B^(-1)
故P^(-1)(A^(-1)/|A|)P=B^(-1)/|A|
因为相似矩阵行列式相等,|A|=|B|,故
P^(-1)(A^(-1)/|A|)P=B^(-1)/|B|
P^(-1)A^*P=B^*
故A的伴随矩阵也相似于B的伴随矩阵.
如果不是非奇异矩阵,证明就麻烦得多.
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线性代数 求相似矩阵若2阶矩阵A相似于矩阵B=[2 0] ,E为2阶单位矩阵,则与矩阵E-A相似的矩阵[2 -3] [1
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矩阵A与B相似,
矩阵A和B相似,A的行等价矩阵和B相似吗?
设2阶矩阵A相似于矩阵B=(2,0 2,-3) E为2阶单位矩阵 则与矩阵E-A相似的矩阵是
设3阶矩阵A与B相似,且A的特征值是1,2,3,则|E+B|=什么?B的伴随矩阵B*的迹tr B*=什么?