已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x>0),f(x)的导函数是f'(x),对任意两个不相等的正数x1,x2,证明
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 23:24:12
已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x>0),f(x)的导函数是f'(x),对任意两个不相等的正数x1,x2,证明:
(1)当a≤0时,1/2f(x1)+1/2f(x2) >f(1/2x1+1/2x2);
(2)当a≤4时,│f′(x1)-f′(x2)│>│x1-x2│ .
(1)当a≤0时,1/2f(x1)+1/2f(x2) >f(1/2x1+1/2x2);
(2)当a≤4时,│f′(x1)-f′(x2)│>│x1-x2│ .
(1)当a≤0时,f(x1)/2+f(x2)/2>f(x1/2+x2/2);
f(x)=x^2+x/2+aln[x](x>0),
f(x1)=x1^2+x1/2+aln[x1];
f(x2)=x2^2+x2/2+aln[x2];
f(x1/2+x2/2)=(x1+x2)^2/4+(x1+x2)/4+aln[(x1+x2)/2];
f(x1)/2+f(x2)/2
=(x1^2+x2^2)/2+(x1+x2)/4+aln[(x1x2)^(1/2)];
∵x1≠x2,且>0
∴2(x1^2+x2^2)>(x1+x2)^2
∴(x1^2+x2^2)/2>(x1+x2)^2/4
∵(x1*x2)^(1/2) (x1+x2)^2/4+(x1+x2)/4+aln[(x1+x2)/2]
即:f(x1)/2+f(x2)/2> f(x1/2+x2/2)
故得证.
2006年高考试题四川卷理科数学试题最后一题,自己看去
f(x)=x^2+x/2+aln[x](x>0),
f(x1)=x1^2+x1/2+aln[x1];
f(x2)=x2^2+x2/2+aln[x2];
f(x1/2+x2/2)=(x1+x2)^2/4+(x1+x2)/4+aln[(x1+x2)/2];
f(x1)/2+f(x2)/2
=(x1^2+x2^2)/2+(x1+x2)/4+aln[(x1x2)^(1/2)];
∵x1≠x2,且>0
∴2(x1^2+x2^2)>(x1+x2)^2
∴(x1^2+x2^2)/2>(x1+x2)^2/4
∵(x1*x2)^(1/2) (x1+x2)^2/4+(x1+x2)/4+aln[(x1+x2)/2]
即:f(x1)/2+f(x2)/2> f(x1/2+x2/2)
故得证.
2006年高考试题四川卷理科数学试题最后一题,自己看去
已知函数f(x)=x^2+2/x+alnx(x>0,a为常数),对任意两个不相等的正数x1,x2,证明:当af[(x1+
100分 已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x>0),f(x)的导函数是f'(x),对任意两个
已知函数f(x)=lgx,求证:对于两个任意不相等的正数x1,x2不等式f(x1)+f(x2)
已知函数f(x)=alnx+1/2x^2 (a>0)若对任意两个不等的正实数x1,x2 都有[f(x1)-f(x2)]/
已知函数f(x)=2的X次方,X1,X2是任意实数且X1不等于X2,证明0.5(f(x1)+f(x2))>f((x1+x
已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数,且x1≠x2.证明1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/
f(x)=x²-alnx-bx+2,若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2,求证a*f’{(x1 +x2)/
证明增函数已知函数f(x)的定义域是x属于R且X不等于0,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1乘x2)=f(x1)+f
已知函数f(x)的定义域为R,对任意x1,x2都满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时f(x)>0.
已知函数f(x)的定义域是{x丨x≠0},对定义域内的任意的x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)且x>1
已知函数f(x)=2^x.x1x2是任意实数且x1不等于x2,证明1/2f(x1)+f(x2)>f[(x1+x2)/2]
已知函数f(x)=x乘以e的-x次方.(1)如果x1不等于x2且f(x1)=f(x2),证明x1+x2大于2