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如图:△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是斜边BC的中点.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 17:42:51
如图:△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是斜边BC的中点.


(1)证明:①∵∠BAC=90°,
AB=AC=6,D为BC中点
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°,
∴AD=BD=DC,
∵在△AED和△CFD中,

AE=CF
∠EAD=∠DAC
AD=AD                     
∴△AED≌△CFD(SAS);

②∵△AED≌△CFD,
∴DE=DF,∠ADE=∠CDF,
又∵∠CDF+∠ADF=90°,
∴△DEF为等腰直角三角形;

(2)△DEF为等腰直角三角形,
理由:∵∠BAC=90° AB=AC=6,D为BC中点
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°,
∴AD=BD=DC,
∵在△AED和△CFD中,

AE=CF
∠BAD=∠C
AD=CD ,
∴△AED≌△CFD(SAS);   
∴DE=DF∠ADE=∠CDF,
又∵∠CDF+∠ADF=90°,
∴△DEF为等腰直角三角形.