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如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,D是AC边上的任意一点,求证:BD²+AC²=CD

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 16:15:03
如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,D是AC边上的任意一点,求证:BD²+AC²=CD²+AB²
如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,D是AC边上的任意一点,求证:BD²+AC²=CD
∵∠ACB=90°,∴△ABC和△BCD是直角三角形.
∴AC²+BC²=AB²,CD²+BC²=BD²
∴CD²=BD²-BC²
∴CD²+AB²=BD²-BC²+AC²+BC²
∴CD²+AB²=BD²+AC²