高数 高阶导数
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 19:40:41
高数 高阶导数
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/2e/b2eaa7f375e88ecfdc8cfab7b9fae463.jpg)
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先求低阶导数找规律,y'=1+lnx,y''=1/x.
1/x的n阶导数是(-1)^n×n!/x^(n+1).
y的n阶导数是1/x的n-2阶导数,所以y的n阶导数是
(-1)^(n-2)×(n-2)!/x^(n-2+1)=(-1)^n×(n-2)!/x^(n-1),n≥2时
1+lnx,n=1时.
再问:![](http://img.wesiedu.com/upload/8/f9/8f901da286014cea23280038243edb99.jpg)
再问: 后面怎么化简
再答: 分子是-(-1)^n×(n-1)×(n-2)!+(-1)^n×n×(n-2)!=(-1)^n×(n-n+1)×(n-2)!=(-1)^n×(n-2)!。
再问: 我的式子也没错把?
再答: 没错
1/x的n阶导数是(-1)^n×n!/x^(n+1).
y的n阶导数是1/x的n-2阶导数,所以y的n阶导数是
(-1)^(n-2)×(n-2)!/x^(n-2+1)=(-1)^n×(n-2)!/x^(n-1),n≥2时
1+lnx,n=1时.
再问:
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/f9/8f901da286014cea23280038243edb99.jpg)
再问: 后面怎么化简
再答: 分子是-(-1)^n×(n-1)×(n-2)!+(-1)^n×n×(n-2)!=(-1)^n×(n-n+1)×(n-2)!=(-1)^n×(n-2)!。
再问: 我的式子也没错把?
再答: 没错