初三数学圆综合题(很难)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 13:36:40
初三数学圆综合题(很难)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/23/e23607f49c3c750119dcacac6db5fc46.jpg)
如图,圆O与AB相切于点B,连接OA,以A为顶点在OA左侧作∠CAO=∠BAO.作CE⊥AB,垂足为点E,与AO交于点F.
(1)求证:AC与圆O相切.
(2)若圆O的半径为2,sin∠OAB=1/3,求EF的长.
(图中的辅助线我已经作出,应该是对的,但接下来再怎么做,)
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如图,圆O与AB相切于点B,连接OA,以A为顶点在OA左侧作∠CAO=∠BAO.作CE⊥AB,垂足为点E,与AO交于点F.
(1)求证:AC与圆O相切.
(2)若圆O的半径为2,sin∠OAB=1/3,求EF的长.
(图中的辅助线我已经作出,应该是对的,但接下来再怎么做,)
![初三数学圆综合题(很难)](/uploads/image/z/16191043-43-3.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9C%86%E7%BB%BC%E5%90%88%E9%A2%98%28%E5%BE%88%E9%9A%BE%29)
1.学过角平分线定理吗?
学过就是∠CAO=∠BAO=>OA为∠BAC的角平分线
圆O与AB相切于点B=>OB⊥AB
OC=OB=r
以上三个条件又由角平分线定理﹙在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等﹚可知:OC⊥AC=>AC与圆O相切
2.由圆定理可知:OA⊥且平分BC,由题可知:OA=6 r=2,所以 AC=AB=4√2 很容易证明得:
△COD∽△AOC,边比例关系得:CD=4√2/3 ,BC=8√2/3
设BE=x 勾股定理(在△BCE和△ACE)都求CE,就有两个等式,求得x=8√2/9
又在△BCE勾股得:CE=32/9 明显△CDF∽△CEB 边比例得CF=2
所以EF=14/9
或者连接BF,看能不能得出四边形OCFB为菱形,直接得出CF=2.(但我总觉得不行,条件少了)
学过就是∠CAO=∠BAO=>OA为∠BAC的角平分线
圆O与AB相切于点B=>OB⊥AB
OC=OB=r
以上三个条件又由角平分线定理﹙在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等﹚可知:OC⊥AC=>AC与圆O相切
2.由圆定理可知:OA⊥且平分BC,由题可知:OA=6 r=2,所以 AC=AB=4√2 很容易证明得:
△COD∽△AOC,边比例关系得:CD=4√2/3 ,BC=8√2/3
设BE=x 勾股定理(在△BCE和△ACE)都求CE,就有两个等式,求得x=8√2/9
又在△BCE勾股得:CE=32/9 明显△CDF∽△CEB 边比例得CF=2
所以EF=14/9
或者连接BF,看能不能得出四边形OCFB为菱形,直接得出CF=2.(但我总觉得不行,条件少了)