已知f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）-f（x）≥0，对于任意的正数a，b，若a＜b，①af

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 23:49:44

已知f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）-f（x）≥0，对于任意的正数a，b，若a＜b，①af（b）≤bf（a）；②af（b）≥bf（a）；③af（a）≤bf（b）；④af（a）≥bf（b）.其中正确的是（　　）
A. ③
B. ①③
C. ②④
D. ②③

构造函数g（x）=xf（x）
∴g′（x）=xf'（x）+f（x）
∵xf'（x）-f（x）≥0，
∴g′（x）≥2f（x）≥0
∴g（x）在（0，+∞）上为单调增函数
∵a＜b，
∴g（a）＜g（b）
∴af（a）≤bf（b）
构造函数h（x）=
f(x)
x
∴h′(x)＝
xf′(x)−f(x)
x2
∵xf'（x）-f（x）≥0，
∴h′（x）≥0
∴h（x）在（0，+∞）上为单调增函数
∵a＜b，
∴h（a）＜h（b）
∴
f(a)
a≤
f(b)
b
∴af（b）≥bf（a）
∴②③正确
故选D．

f(x)是定义在（0,+∞）上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)≤0,对任意正数a,b,若a 已知f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）≥0，对任意正数a，b，若a＞b，则必有（一道导数题,f(x)是定义在（0,正无穷大）上的非负可导函数,且满足xf'(x)+f(x)≤0.对任意正数a、b,若a＜ f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有（　　） f（x）是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数,且满足xf'（x）+f（x）小于等于0,对任意正数a,b,若a小于b,则 f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≦0,对任意正数a、b,若a＜b,则必有 f(x) 是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf(x)-f(x)≦0,对任意正数a,b,若a﹤b ,则必有( 已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f（ab）=af（b）+bf（a） (1)求f（0 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f（ab）=af（b）+bf（a）已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的实数a、b,满足f（ab）=af（b）+bf（a）. 已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数且对于任意的a,b都满足f(a+b)=af(b)=bf(a)判断f（x)的奇偶性有道函数填空题f(x)是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数,且满足x*f ‘ (x)-f(x)≤0,对任意正数a、b,