求cos^2x/x*(π-2x)定积分,上限π/3下限π/6

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/10 13:28:10

求cos^2x/x*(π-2x)定积分,上限π/3下限π/6
u在前后式中同时等于2个量？

题中分母为x*(π-2x) 吧,以下按照分母为x*(π-2x) 计算
(1) [π/6,π/3] ∫cos²x/[x*(π-2x)] dx
= [π/6,π/3] ∫cos²x*[1/x + 2/(π-2x)] dx
= [π/6,π/3] ∫cos²x/x *dx + [π/6,π/3 ∫cos²x/(π/2-x) *dx
(2) 对积分式第一部分积分变量变为u,u=x
[π/6,π/3] ∫cos²x/x *dx
= [π/6,π/3] ∫cos²u/u *du
(3) 对于积分式的第二部分作变量代换令u=π/2-x ==> dx = -du,则
[π/6,π/3] ∫cos²x/(π/2-x) *dx
= [π/3,π/6] ∫cos²(π/2-u)/u *(-du) //注意积分限的变化
= [π/6,π/3] ∫sin²u/u * du
(4) 两部分合并得到：
原积分式= [π/6,π/3] ∫cos²u/u *du + [π/6,π/3] ∫sin²u/u * du
= [π/6,π/3] ∫(sin²u+cos²u)/u * du
= [π/6,π/3]∫1/u * du = ln2
再问：你前后两次带入U一次 u=x后面又设u=π/2-x ，这样可以吗？
再答：对于定积分，只要被积函数的表达式一样、积分限相同，积分变量写成哪个符号都没关系。我用了两个u, 只是为了积分合并时，看着方便；即使第一部分积分变量仍用x，第二部分积分变量用u, 同样是可以合并的，合并后的积分变量你可以用u，x，或任意选择。

定积分上限π/2下限0sin^6x/(sin^6x+cos^6x)dx 定积分绝对值sin x 上限 2π 下限 0 sinx/x的定积分上限π/2 下限0 求定积分上限∏/2 下限0 cos^3 x sin x dx 积分x/(sinx)^2上限π/3,下限π/4 定积分e^x/2 / 根号下1+e^(-x)上限1,下限0 定积分(1- 求定积分∫4cos∧4θdθ上限π/2下限-π/2 ∫x∧4sinxdx上限π下限 -π 定积分∫(上限π/3,下限π/4)x/(sin^2x)dx 2道高数积分题,1.求定积分,上限π/2,下限-π/2,cosx(x+cosx)^2 dx2.设f(x)=定积分,上限根求定积分∫(上限为π/2.下限为0)|1/2-sin x| dx 求定积分上限π 下限0 [(xsin x)^2] dx 求定积分[上限π,下限0]∫(x^2)sgn(cosx)dx 求定积分：ʃ |sin(x+1)|dx,上限是2π,下限是0.