若函数f(x)=(m-1)x^2+(m^2-1)x+1是偶函数,则在区间(—∞,0]上,f(x)是什么函数.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 15:02:42
若函数f(x)=(m-1)x^2+(m^2-1)x+1是偶函数,则在区间(—∞,0]上,f(x)是什么函数.
要过程了,谢谢了. 5分送上
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因为f(x)是偶函数,
所以f(-x)=f(x)
即:(m-1)(-x)^2-(m^2-1)x+1=(m-1)x^2+(m^2-1)x+1,
即:(m-1)x^2-(m^2-1)x+1=(m-1)x^2+(m^2-1)x+1,
所以:-(m^2-1)=(m^2-1)
所以:m^2=1
所以m=1,或m=-1
当:m=1时,f(x)=1,为直线,无增减性.
当:m=-1时,f(x)=-2x^2+1,在(-无穷,0]为增函数.
所以f(-x)=f(x)
即:(m-1)(-x)^2-(m^2-1)x+1=(m-1)x^2+(m^2-1)x+1,
即:(m-1)x^2-(m^2-1)x+1=(m-1)x^2+(m^2-1)x+1,
所以:-(m^2-1)=(m^2-1)
所以:m^2=1
所以m=1,或m=-1
当:m=1时,f(x)=1,为直线,无增减性.
当:m=-1时,f(x)=-2x^2+1,在(-无穷,0]为增函数.
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