求曲面的面积(2)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 17:11:16
求曲面的面积(2)
![求曲面的面积(2)](/uploads/image/z/16207930-10-0.jpg?t=%E6%B1%82%E6%9B%B2%E9%9D%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%282%29%26nbsp%3B)
平面 3x+2y+z=1 被椭圆柱面截下的部分仍是平面图形,面积等于椭圆柱面横截面的面积除以该平面与椭圆柱面轴线(即 z 轴)的夹角正弦值;
椭圆柱面横截面面积=πab=π*1*(√2/2)=π√2/2;
平面 3x+2y+z=1 的法线向量{3,2,1},与 z 轴{0,0,1} 的夹角θ:
cosθ=(3*0+2*0+1*1)/[√(3²+2²+1²)*√1]=√14/14,平面与 z 轴夹角正弦 sinγ=cosθ=√14/14;
待求面积=(π√2/2)/(√14/14)=π√7;
再问: �ܲ����û�ֵķ������
再答: ={2x²+y²=1} ∫(1/sinγ) dσ=(πab)/sinγ;
再问: �鷳дд��ϸ�㣬�Ҹ����Ǻܺã���������������
再答: 就这样啦,积分区域是椭圆形:2x²+y²=1,无被积函数(被积函数就是dσ由垂直于z轴的平面上转换为与z轴夹角γ的斜面上的乘系数1/sinγ),S=∫∫(1/sinγ)dσ,dσ是平面椭圆2x²+y²=1内的微分面积;
椭圆柱面横截面面积=πab=π*1*(√2/2)=π√2/2;
平面 3x+2y+z=1 的法线向量{3,2,1},与 z 轴{0,0,1} 的夹角θ:
cosθ=(3*0+2*0+1*1)/[√(3²+2²+1²)*√1]=√14/14,平面与 z 轴夹角正弦 sinγ=cosθ=√14/14;
待求面积=(π√2/2)/(√14/14)=π√7;
再问: �ܲ����û�ֵķ������
再答: ={2x²+y²=1} ∫(1/sinγ) dσ=(πab)/sinγ;
再问: �鷳дд��ϸ�㣬�Ҹ����Ǻܺã���������������
再答: 就这样啦,积分区域是椭圆形:2x²+y²=1,无被积函数(被积函数就是dσ由垂直于z轴的平面上转换为与z轴夹角γ的斜面上的乘系数1/sinγ),S=∫∫(1/sinγ)dσ,dσ是平面椭圆2x²+y²=1内的微分面积;