圆C1的方程为x^2+(y-2)^2=1,定直线的方程为y=-1,动圆C与圆C1外切,且与直线l相切
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 14:23:44
圆C1的方程为x^2+(y-2)^2=1,定直线的方程为y=-1,动圆C与圆C1外切,且与直线l相切
(Ⅰ)求动圆圆心C的轨迹M的方程;
( II)直线l′与轨迹M相切于第一象限的点P,过点P作直线l'的垂线恰好经过点A(0,6),并交轨迹M于异于点P的点Q,记S为△POQ(O为坐标原点)的面积,求S的值.
(Ⅰ)求动圆圆心C的轨迹M的方程;
( II)直线l′与轨迹M相切于第一象限的点P,过点P作直线l'的垂线恰好经过点A(0,6),并交轨迹M于异于点P的点Q,记S为△POQ(O为坐标原点)的面积,求S的值.
(1)C1(0,2),r1=1 ,
设 C(x,y),半径为 r ,
由已知,C 到 C1 的距离等于 C 到直线 y= -2 的距离,
所以,由定义可知,C 的轨迹是抛物线,焦点为C1(0,2),准线 y= -2 ,
因此 M 的方程为 x^2=8y .
(2)设P(x,x^2/8)(x>0),则切线斜率为 k=y '=x/4 ,
由已知 (x^2/8-6)/x= -4/x ,
解得 x=4 ,
因此 P(4,2),直线 AP 方程为 x+y-6=0 ,与 x^2=8y 联立可解得 Q(-12,18),
由于原点 O 到 AP 的距离为 d= |0+0-6|/√2=3√2 ,且 |PQ|=√(16^2+16^2)=16√2 ,
所以 S=1/2*d*|PQ|=48 .
设 C(x,y),半径为 r ,
由已知,C 到 C1 的距离等于 C 到直线 y= -2 的距离,
所以,由定义可知,C 的轨迹是抛物线,焦点为C1(0,2),准线 y= -2 ,
因此 M 的方程为 x^2=8y .
(2)设P(x,x^2/8)(x>0),则切线斜率为 k=y '=x/4 ,
由已知 (x^2/8-6)/x= -4/x ,
解得 x=4 ,
因此 P(4,2),直线 AP 方程为 x+y-6=0 ,与 x^2=8y 联立可解得 Q(-12,18),
由于原点 O 到 AP 的距离为 d= |0+0-6|/√2=3√2 ,且 |PQ|=√(16^2+16^2)=16√2 ,
所以 S=1/2*d*|PQ|=48 .
已知圆C1的方程为x2+(y-2)2=1,定直线l的方程为y=-1.动圆C与圆C1外切,且与直线l相切.
已知圆C1的方程为X的平方加(Y-2)的平方等于1,定直线L的方程为Y=-1动圆C与圆C1外切,且与直线L相切,求动圆圆
己知直线l:y=-1和圆c=x^2+(y-2)^2=1,动圆m与l相切且与圆c外切则动圆圆心m的轨迹方程为?
已知圆A:(x+2)^2+y^2=1与定直线l:x=1,且动圆P和圆A外切并与直线l相切,求动圆圆心P的轨迹方程.
已知圆C1:x2+(y+5)2=5,点A(1,-3).①求过点A与圆C1相切的直线L的方程;②设圆C2为圆C1关于直线L
与圆X^2+Y^2=1外切且与直线X=3相切的动圆的圆心的轨迹方程为?
已知圆C1x平方+y平方+4x+3=0若圆C2与圆C1外切且与直线L:X=1相切求圆C2的圆心的轨迹方程若圆C1的切线在
若动圆P与定圆C:(x+3)^2+y^2=1相外切,且与直线l:x=2相切,求动圆圆心P的轨迹方程
已知圆C1的方程X2+(Y-2)2=1,定直线l的方程为y=-1
已知直线L:y=-1及圆C:x2+(y-2)2=1,若动圆M与L相切且与圆C外切,则动圆圆心M的轨迹方程为______.
已知定圆A:x^2+y^2-4x=0,定直线l:x+1=0,求与定圆A外切,又与直线l相切的动圆圆心的轨迹方程
已知动圆P与动圆C:(x+2)平方+Y平方=1相外切,又与定直线L:X=1相切,那么动圆的圆心P的轨迹方程是?