已知圆C1:x2+y2=2,直线l与圆C1相切于点A(1,1);圆C2的圆心在直线x+y=0上,且圆C2过坐标原点.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/18 11:55:33
已知圆C
![已知圆C1:x2+y2=2,直线l与圆C1相切于点A(1,1);圆C2的圆心在直线x+y=0上,且圆C2过坐标原点.](/uploads/image/z/16211837-29-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C1%EF%BC%9Ax2%2By2%EF%BC%9D2%EF%BC%8C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E5%9C%86C1%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9A%EF%BC%881%EF%BC%8C1%EF%BC%89%EF%BC%9B%E5%9C%86C2%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BF%83%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%2By%3D0%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E4%B8%94%E5%9C%86C2%E8%BF%87%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%EF%BC%8E)
(1)∵圆C1:x2+y2=2,直线l与圆C1相切于点A(1,1),
∴直线l与直线AC1垂直,…(1分)
而圆C1:x2+y2=2的圆心C1(0,0),则直线AC1的斜率为k=1,…(2分)
∴直线l的斜率为-1,…(3分)
则直线l的方程为y-1=-(x-1),…(5分)
即x+y-2=0…(6分)
(2)设圆C2的圆心C2(a,-a),半径为r,则圆C2的方程为(x-a)2+(y+a)2=r2,…(7分)
∵圆C2过原点,
∴2a2=r2,…(8分)
∴圆C2的方程为(x-a)2+(y+a)2=2a2.…(9分)
而圆C2被直线l截得的弦长为8.
∴圆心C2(a,-a)到直线l:x+y-2=0的距离:d=
r2−16=
|a−a−2|
2,…(10分)
得到r2=18,a=3或a=-3…(12分)
∴圆C2的方程为:(x-3)2+(y+3)2=18或(x+3)2+(y-3)2=18…(14分)
∴直线l与直线AC1垂直,…(1分)
而圆C1:x2+y2=2的圆心C1(0,0),则直线AC1的斜率为k=1,…(2分)
∴直线l的斜率为-1,…(3分)
则直线l的方程为y-1=-(x-1),…(5分)
即x+y-2=0…(6分)
(2)设圆C2的圆心C2(a,-a),半径为r,则圆C2的方程为(x-a)2+(y+a)2=r2,…(7分)
∵圆C2过原点,
∴2a2=r2,…(8分)
∴圆C2的方程为(x-a)2+(y+a)2=2a2.…(9分)
而圆C2被直线l截得的弦长为8.
∴圆心C2(a,-a)到直线l:x+y-2=0的距离:d=
r2−16=
|a−a−2|
2,…(10分)
得到r2=18,a=3或a=-3…(12分)
∴圆C2的方程为:(x-3)2+(y+3)2=18或(x+3)2+(y-3)2=18…(14分)
已知圆C1:x^2+y^2=2和圆C2,直线l与圆C1相切于点(1,1),圆C2的圆心在射线2x-y=0(x>=0)上,
已知C1:x^2+y^2=2和圆C2:直线l与圆C1切于点(-1,1);圆C2的圆心在射线2x+y=0(x≤0)上,圆C
圆C2经过点M(3,2),且与圆C1:x2+y2+2x−6y+5=0相切于点N(1,2),则圆C2的圆心坐标为( )
已知圆C1:x2+(y+5)2=5,点A(1,-3).①求过点A与圆C1相切的直线L的方程;②设圆C2为圆C1关于直线L
已知圆C1x平方+y平方+4x+3=0若圆C2与圆C1外切且与直线L:X=1相切求圆C2的圆心的轨迹方程若圆C1的切线在
已知圆C1:x^2+(y-1)^2=4和抛物线C2:y=x^2-1过坐标原点O的直线与C2相交于点A.B,定点M坐标为(
已知圆C1:(x-4)2+y2=1,圆C2:x2+(y-2)2=1,则C1,C2关于直线l对称.
已知圆C1:x2+ y2+4x+2y-13=0.若圆C2平分圆C1的周长且圆心在直线l:y=3x上,求满足上述条件的半径
直线l:y=kx与圆C1:(x-1)^2+y^2=1相交于A、B两点,圆C2与圆C1相外切,且与直线l相切于点M(3,根
(2013•宁波模拟)如图,已知圆C1:x2+(y−1)2=4和抛物线C2:y=x2−1,过坐标原点O的直线与C2相交于
已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0(1)求过点(2,1)且垂直于圆C1和圆C2的公
已知两圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0 直线l:x+2y=0求经过圆C1和C2的交点且和直线