一道初二几何题 有追分
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 18:27:25
一道初二几何题 有追分
请用初二上得知识点来回答
角ACB=90度 AE垂直AC DE=DC 求角EDC的度数
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/c4/cc440f03fb65e15f9de40ad93e538d22.jpg)
请用初二上得知识点来回答
角ACB=90度 AE垂直AC DE=DC 求角EDC的度数
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![一道初二几何题 有追分](/uploads/image/z/16212366-54-6.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%88%9D%E4%BA%8C%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98+%E6%9C%89%E8%BF%BD%E5%88%86)
【注:根据现有条件,是无法求出角EDC的度数的,准确地说,这是一道"错题".】
如果添加条件:-----------------------------AC=BC,则可求得:∠EDC=90°.
∵"AC=BC";∠ACB=90°.
∴∠CAB=∠ABC=45°,作CH垂直AB于H,则CH=AH;作EF垂直BA的延长线于F.
设CH=AH=a,DF=b,AD=c.
AE⊥AC,则∠FAE=45°=∠FEA,得EF=AF=DF+AD=b+c.
∵DE=DC,则DE²=DC².
∴EF²+DF²=DH²+CH²,即:(b+c)²+b²=(a+c)²+a², (a²-b²)+(ac-bc)=0.
(a+b)(a-b)+c(a-b)=0, (a-b)(a+b+c)=0.
a+b+c>0,故:a-b=0,a=b.即CH=DF;又DE=DC.
∴Rt⊿EFD≌Rt⊿DHC(HL),∠EDF=∠DCH.
∴∠EDF+∠CDA=∠DCH+∠CDA=90°,得∠EDC=90°.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/db/2db4bae95ee5aabaaf005187c7750e07.jpg)
如果添加条件:-----------------------------AC=BC,则可求得:∠EDC=90°.
∵"AC=BC";∠ACB=90°.
∴∠CAB=∠ABC=45°,作CH垂直AB于H,则CH=AH;作EF垂直BA的延长线于F.
设CH=AH=a,DF=b,AD=c.
AE⊥AC,则∠FAE=45°=∠FEA,得EF=AF=DF+AD=b+c.
∵DE=DC,则DE²=DC².
∴EF²+DF²=DH²+CH²,即:(b+c)²+b²=(a+c)²+a², (a²-b²)+(ac-bc)=0.
(a+b)(a-b)+c(a-b)=0, (a-b)(a+b+c)=0.
a+b+c>0,故:a-b=0,a=b.即CH=DF;又DE=DC.
∴Rt⊿EFD≌Rt⊿DHC(HL),∠EDF=∠DCH.
∴∠EDF+∠CDA=∠DCH+∠CDA=90°,得∠EDC=90°.
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