已知椭圆的左右两个焦点F1,F2为双曲线X^2/4-Y^2/3=1的顶点,且双曲线的离心率是椭圆的根号7倍.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 15:49:41

已知椭圆的左右两个焦点F1,F2为双曲线X^2/4-Y^2/3=1的顶点,且双曲线的离心率是椭圆的根号7倍.
（1）过F1的直线l与椭圆的两个交点A（x1,y1）和B（x2,y2）且|y1-y2|=3,若圆C的周长与三角形ABF2的周长相等,求圆C的面积及三角形ABF2的面积.

e=c/a
X^2/4-Y^2/3=1
a=2 b=根号3 c^2=4+3=7
c/a=根号7/2
顶点:(2,0) f1(-2,0)
设随圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1
C=2
c^2=a^2-b^2=4
c/a=(根号7/2)/根号7=1／2
a=2c=4
b^2=4^2-2^2=12
椭圆方程：x^2/16+y^2/12=1
三角形ABF2的周长＝AF1＋AF2＋BF1＋BF2＝2a+2a=4*4=16
三角形ABF2的面积＝三角形F1BF2的面积+三角形F1AF2的面积
=|1／2（F1F2）＊y1-1/2(F1F2)*y2|
=1/2(F1F2)*|y1-y2|
=1/2*(2c)*3
=3c
=6
圆C半径= 16/3.14／2=8/3.14
面积=3.14*(8^2／3．14^2)＝64／3．14
再问：三角形ABF2的面积＝三角形F1BF2的面积+三角形F1AF2的面积 =|1／2（F1F2）＊y1-1/2(F1F2)*y2| =1/2(F1F2)*|y1-y2| =1/2*(2c)*3 =3c =6 这里看不懂
再答：三角形ABF2的面积＝三角形F1BF2的面积+三角形F1AF2的面积请一定要画图。一画图就看出来了。过F1的直线AB与随圆交于AB两点。F1是三角形ABF2中，AB边上的一点。 F1F2把三角形ABF2分成两部份，三角形F1BF2和三角形F1AF2 即：三角形ABF2的面积＝三角形F1BF2的面积+三角形F1AF2的面积三角形F1BF2中，F1F2边上的高为A点的纵坐标的绝对值。其面积为：1/2*F1F2*|y1| 三角形F1AF2中，F1F2边上的高为B点的纵坐标的绝对值。其面积为：1/2*F1F2*|y2| 三角形ABF2的面积＝1/2*F1F2*|y1| +1/2*F1F2*|y2| =1/2F1F2(|y1|+|y2| ) 由于AB与轴交于F1点，y1,y2肯定有一个是正的，一个是负的。于是：|y1|+|y2| =|y1-y2|
再问：为什么|y1|+|y2| =|y1-y2|呢,假若A点在上,B点在下,这怎么可能相等呢
再答：哈哈！ A点在上时，y1>0 y2

F1,F2为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2的左右焦点,D,E是椭圆的两个顶点（E为短轴b顶点）,椭圆离心率e＝根号3 双曲线以椭圆x/9+y/25=1的焦点为焦点,它的离心率是椭圆离心率的2倍求双曲线的方程已知椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1,求以椭圆的焦点为焦点,离心率为根号2的双曲线方程已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3/2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点（已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3、2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2,且/F1F2/=2倍根号3,又椭圆的半长轴长与双曲线的若中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y^2-x^2=1的顶点,且该椭圆的离心率与双曲线的离心率的乘积为1, 已知椭圆C与双曲线x^2/4-y^2/5=1有两个公共顶点,且椭圆的一个焦点到双曲线的渐近线的距离为2/3,求椭圆C的标已知椭圆方程x24+y23=1，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（　　）双曲线C以椭圆x^2/2+y^2=1的焦点为顶点,离心率为根号3,经过点M(2,1)的直线l交双曲线C于A,B两点,且M 高中数学椭圆与双曲线设F1,F2是双曲线x^2-24分之Y^2的两个焦点,p点是双曲线的一点,且3PF1=4PF2,则三已知双曲线与椭圆x^2/36+y^2/49=1有公共的焦点,并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为3/7,求双曲线的方程