线性代数标准基到标准基之的过渡阵是正交阵这个证明看不懂

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 10:52:18

这两个红线的结果是怎么得到的呀?

符号难打,前面一组基暂用r1,r2,……,rn表示
做内积(ui,uj)=(a1ir1+a2ir2+……+anirn,a1jr1+a2jr2+……+anjrn),注意到(ri,rj)=1,i=i:0,i不等于j
所以(ui,uj)=a1ia1j+a2ia2j+……+anianj=1,i=j;0,其他
再问：还是不懂呢比如说我那第一个图里已经说了ui是一个向量它是 ε1 ε2 ...εn 的线性组合但是这样的形式 a1iε1+a2iε2+……+aniεn 我怎么做内积运算呢？还有我根本不知道uj 是什么样子虽然很显然当i=j的时候得到的为1（因为是标准正交对吧？）但是为什么(ui,uj)=a1ia1j+a2ia2j+...+anianj 呢？
再答：利用内积的线性性即可(a,b+c)=(a,b)+(a,c),(a,kb)=k(a,b)

证明a1,a2,...an和b1,b2,...bn是V的两组标准正交基的充要条件是他们的过渡矩阵是正交矩阵高等代数习题求教设V为n维欧式空间,试证明从V的一个标准正交基（I）到基（II）间的过渡矩阵为正大学线性代数,求生成子空间的一个标准正交基正交变换的证明题证明：A是n维欧式空间V的一个线性变换,若A在任一组标准正交基下矩阵是正交矩阵,那么A是正交变换. n维欧氏空间的对称变换T在标准正交基下的矩阵B即是正定矩阵又是正交矩阵,证明：T是恒等变换线性代数题欧式空间设a1,a2…am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组.证明对V中任意向量a有【求和（i从1开始到m）线性代数：求A的正交相似标准形. 设a是n维欧式空间v的线性变换,证明,a是正交变换的充分必要条件是a在v任意一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵设二维欧式空间V的一组基为α1,α2,其度量矩阵（5,4 / 4,5）,求V的标准正交基到α1,α2的过渡矩阵线性代数简单题设n阶方阵A是正交阵,证明A的伴随阵A*也是正交阵关于线性代数基的题,已知a1,a2,a3是基,证明a1,a1+a2,a1+a2+a3也是基,再求基到新基的过渡阵? 线性代数设A为正交阵,且detA=-1.证明-1是A的特征值

线性代数 标准基到标准基之的过渡阵是正交阵 这个证明看不懂

线性代数标准基到标准基之的过渡阵是正交阵这个证明看不懂