已知n个自然数之积是2007,这n个自然数之和也为2007,求n的最大值是多少?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 19:02:10
已知n个自然数之积是2007,这n个自然数之和也为2007,求n的最大值是多少?
而且要文字和算式说明,一定要详细.
而且要文字和算式说明,一定要详细.
2007 = 223 * 3 * 3 * 1 * 1 * .* 1
显然,如果不包含因子 1 的话,是不可能满足条件的.
而且拥有尽可能多的因子 1 ,才能使 n 尽可能大.
这就要求:除 1 以外的因子的和尽可能小,然后用尽可能多的 1 来补充,因为 1 只影响和,不影响积.
除1以外的因子可能是:
223 * 3 * 3 = 223 * 9 = 669 * 3 ...
显然,取 223 ,3,3 这3个因子时,它们的和最小.可以补充最多的 1.
2007 = 223 * 3 * 3 * 1^1778 = 223 + 3 + 3 + 1 * 1778
则总共有 3 + 1778 = 1781 个数.
n的最大值是 1781 .
显然,如果不包含因子 1 的话,是不可能满足条件的.
而且拥有尽可能多的因子 1 ,才能使 n 尽可能大.
这就要求:除 1 以外的因子的和尽可能小,然后用尽可能多的 1 来补充,因为 1 只影响和,不影响积.
除1以外的因子可能是:
223 * 3 * 3 = 223 * 9 = 669 * 3 ...
显然,取 223 ,3,3 这3个因子时,它们的和最小.可以补充最多的 1.
2007 = 223 * 3 * 3 * 1^1778 = 223 + 3 + 3 + 1 * 1778
则总共有 3 + 1778 = 1781 个数.
n的最大值是 1781 .
10.已知n个自然数之积是2007,这n个自然数之和也是2007,那么n的值最大是______.
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